精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數，給出下列四個命題：

①的最小正周期為

②的圖象關于直線對稱

③在區間上單調遞增

④的值域為

⑤在區間上有6個零點

其中所有正確的編號是（ ）

A.②④B.①④⑤C.③④D.②③⑤

【答案】C

【解析】

化簡函數，通過，判斷①；通過，判斷的圖象不關于直線對稱，判斷②；在區間，上，，化簡函數的解析式，判斷單調性單調遞增，判斷③；當時，推出，求出最值，當時，求出最值判斷④；當時，，在區間，上有無數個零點，判斷⑤．

函數，，

∴，故函數的最小正周期不是，故①錯誤.

由于，，∴，故的圖象不關于直線對稱，故排除②.

在區間上，，，單調遞增，故③正確.

當時，，

故它的最大值為2，最小值為；當時，

，

綜合可得，函數的最大值為2，最小值為，故④正確.

當時，，在區間上有無數個零點，故⑤錯誤.

故選：C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，，，，為的中點，沿將折起，使得點到點位置，且，為的中點，是上的動點（與點，不重合）.

（Ⅰ）證明：平面平面垂直；

（Ⅱ）是否存在點，使得二面角的余弦值？若存在，確定點位置；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，其中為正實數.

(1)若不等式恒成立，求實數的取值范圍；

(2)當時，證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），曲線的參數方程為（為參數），以該直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）分別求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線交曲線于，兩點，交曲線于，兩點，求的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知王明比較喜愛打籃球，近來，他為了提高自己的投籃水平，制定了一個夏季訓練計劃.班主任為了了解其訓練效果，開始訓練前，統計了王明場比賽的得分，計算出得分數據的中位數為分，平均得分為分，得分數據的方差為，訓練結束后統計了場比賽得分成績莖葉圖如下圖：

（1）求王明訓練結束后統計的場比賽得分的中位數，平均得分以及方差；

（2）若只從訓練前后統計的各場比賽得分數據分析，訓練計劃對王明投籃水平的提高是否有幫助？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線圍成的各區域上分別且只能標記數字1，2，3，4，相鄰區域標記的數字不同，其中，區域和區域標記的數字丟失.若在圖上隨機取一點，則該點恰好取自標記為1的區域的概率所有可能值中，最大的是( )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數u（x）＝xlnx，v（x）x﹣1，m∈R．

（1）令m＝2，求函數h（x）的單調區間；

（2）令f（x）＝u（x）﹣v（x），若函數f（x）恰有兩個極值點x1，x2，且滿足1e（e為自然對數的底數）求x1x2的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的一個焦點為，點在C上.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點且斜率不為0的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，橢圓長軸的兩個端點分別為，，與相交于點Q，求證：點Q在某條定直線上.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

Ⅰ當時，取得極值，求的值并判斷是極大值點還是極小值點；

Ⅱ當函數有兩個極值點，，且時，總有成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视