【題目】已知王明比較喜愛打籃球，近來，他為了提高自己的投籃水平，制定了一個夏季訓練計劃.班主任為了了解其訓練效果，開始訓練前，統計了王明
場比賽的得分，計算出得分數據的中位數為
分，平均得分為
分，得分數據的方差為
，訓練結束后統計了場比賽得分成績莖葉圖如下圖：
（1）求王明訓練結束后統計的場比賽得分的中位數，平均得分以及方差；
（2）若只從訓練前后統計的各場比賽得分數據分析，訓練計劃對王明投籃水平的提高是否有幫助？
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，離心率為
，
為橢圓上一動點（異于左右頂點），
面積的最大值為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
與橢圓相交于點
兩點，問
軸上是否存在點
，使得
是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】政府為了對過熱的房地產市場進行調控決策，統計部門對城市人和農村人進行了買房的心理預期調研，用簡單隨機抽樣的方法抽取110人進行統計，得到如圖列聯表，已知樣本中城市人數與農村人數之比是
；
（Ⅰ）分別求樣本中城市人中的不買房人數和農村人中的糾結人數；
（Ⅱ）請完成列聯表，并用獨立性檢驗的思想方法說明有多少的把握認為不買房心理預期與城鄉有關？
參考公式：
，
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【題目】棉花的纖維長度是棉花質量的重要指標．在一批棉花中抽測了60根棉花的纖維長度（單位：
），將樣本數據制作成如下的頻率分布直方圖：
下列關于這批棉花質量狀況的分析不正確的是（ ）
A.纖維長度在
的棉花的數量為9根
B.從這60根棉花中隨機選取1根，其纖維長度在
的概率為0.335
C.有超過一半的棉花纖維長度能達到
以上
D.這批棉花的纖維長度的中位數的估計值為
.
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【題目】一款擊鼓小游戲的規則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓后要么出現一次音樂，要么不出現音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現三次音樂獲得150分，出現兩次音樂獲得100分，出現一次音樂獲得50分，沒有出現音樂則獲得-300分.設每次擊鼓出現音樂的概率為
，且各次擊鼓出現音樂相互獨立.
（1）若一盤游戲中僅出現一次音樂的概率為
，求的最大值點
；
（2）以（1）中確定的作為
的值，玩3盤游戲，出現音樂的盤數為隨機變量
，求每盤游戲出現音樂的概率
，及隨機變量的期望
；
（3）玩過這款游戲的許多人都發現，若干盤游戲后，與最初的分數相比，分數沒有增加反而減少了.請運用概率統計的相關知識分析分數減少的原因.
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【題目】已知函數
，給出下列四個命題：
①
的最小正周期為
②的圖象關于直線
對稱
③在區間
上單調遞增
④的值域為
⑤在區間
上有6個零點
其中所有正確的編號是（ ）
A.②④B.①④⑤C.③④D.②③⑤
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【題目】已知橢圓
：
的右焦點為
，短軸長為2，過定點
的直線
交橢圓于不同的兩點
、
（點在點，
之間）.
（1）求橢圓的方程；
（2）若
，求實數
的取值范圍；
（3）若射線
交橢圓于點
（
為原點），求
面積的最大值.
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【題目】公元2020年春，我國湖北武漢出現了新型冠狀病毒，人感染后會出現發熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等，嚴重的可導致肺炎甚至危及生命.為了盡快遏制住病毒的傳播，我國科研人員，在研究新型冠狀病毒某種疫苗的過程中，利用小白鼠進行科學試驗.為了研究小白鼠連續接種疫苗后出現
癥狀的情況，決定對小白鼠進行做接種試驗.該試驗的設計為：①對參加試驗的每只小白鼠每天接種一次；②連續接種三天為一個接種周期；③試驗共進行3個周期.已知每只小白鼠接種后當天出現癥狀的概率均為
，假設每次接種后當天是否出現癥狀與上次接種無關.
（1）若某只小白鼠出現癥狀即對其終止試驗，求一只小白鼠至多能參加一個接種周期試驗的概率；
（2）若某只小白鼠在一個接種周期內出現2次或3次癥狀，則在這個接種周期結束后，對其終止試驗.設一只小白鼠參加的接種周期為
，求的分布列及數學期望.
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