【題目】在直三棱柱
中，
，
，
．
（1）求異面直線
與
所成角的正切值；
（2）求直線
與平面
所成角的余弦值．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
以點
為坐標原點，
、
、
所在直線分別為
、
、
軸建立空間直角坐標系
.
（1）利用空間向量法求出
與
所成角的余弦值，再利用同角三角函數的基本關系可得出答案；
（2）利用空間向量法求出直線
與平面
所成角的正弦值，再利用同角三角函數的基本關系可得出答案.
在直三棱柱
中，
，以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，如下圖所示：
則點
、
、
、
、
、
.
（1）設異面直線與所成角為
，
，
，
，即
，
，
則
，因此，異面直線與所成角的正切值為；
（2）設直線與平面所成角為
，設平面的一個法向量為
，
，
，
，
由
，得
，取
，得
，
所以，平面的一個法向量為，
，
，則
.
因此，直線與平面所成角的余弦值為.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果存在常數a，使得數列{an}滿足：若x是數列{an}中的一項，則a-x也是數列{an}中的一項，稱數列{an}為“兌換數列”，常數a是它的“兌換系數”．
（1）若數列：2，3，6，m（m＞6）是“兌換系數”為a的“兌換數列”，求m和a的值；
（2）已知有窮等差數列{bn}的項數是n0（n0≥3），所有項之和是B，求證：數列{bn}是“兌換數列”，并用n0和B表示它的“兌換系數”；
（3）對于一個不少于3項，且各項皆為正整數的遞增數列{cn}，是否有可能它既是等比數列，又是“兌換數列”？給出你的結論，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，函數
.
（1）求實數
的值，使得
為奇函數；
（2）若關于
的方程
有兩個不同實數解，求的取值范圍；
（3）若關于的不等式
對任意
恒成立，求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，曲線C的參數方程為
（
為參數），以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線C的極坐標方程；
（2）過點
，傾斜角為
的直線l與曲線C相交于M，N兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
焦點在
軸上，離心率為
，上焦點到上頂點距離為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）直線
與橢圓交與
兩點，
為坐標原點，
的面積
，則
是否為定值，若是求出定值；若不是，說明理由.
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