已知
.
（1）求函數
在
上的最小值；
（2）對一切
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）證明：對一切
，都有
成立.
（1）
.（2）
.（3）見解析.
解析試題分析：（1）遵循“求導數，求駐點，討論單調性，確定最值.”即得.
（2）由
，轉化得到
，
只需求
的最小值
，
使
.
（3）問題等價于證明
，
由（1）可知
的最小值是
，當且僅當
時取到.
設
，應用導數可知
，當且僅當
時取到，
從而對一切
，都有成立.
試題解析：（1）
.
當
單調遞減，當
單調遞增 2分
① 
，即
時，
； 4分
② 
，即
時，在
上單調遞增，
．
所以. 4分
（2），則，
設，則
， 6分
①
單調遞減，②
單調遞增，
所以，對一切恒成立，
所以. 8分
（3）問題等價于證明，
由（1）可知的最小值是，當且僅當時取到 10分
設，則
，易知，當且僅當時取到，
從而對一切，都有成立. 12分
考點：應用導數研究函數的單調性、最（極）值，轉化與化歸思想，不等式恒成立問題.
快捷英語周周練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
(1)當時
，求函數
在點(1，1)處的切線方程；
(2)若在y軸的左側，函數
的圖象恒在的導函數
圖象的上方，求k的取值范圍；
(3)當k≤-l時，求函數在[k，l]上的最小值m。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導函數
，
.
（1）求
的單調區間和最小值；
（2）討論與
的大小關系；
（3）是否存在x0＞0，使得|g（x）﹣g（x0）|＜
對任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）="xlnx" （x 1）（ax a+1）（a∈R）.
(1)若a=0，判斷f（x）的單調性；.
（2）若x>1時，f（x）<0恒成立，求a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
為函數
圖象上一點，O為坐標原點，記直線
的斜率
．
(1)若函數
在區間
上存在極值，求實數m的取值范圍；
(2)設
，若對任意
恒有
，求實數
的取值范圍．
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在
時取得極小值．
的值；
，使得
在該區間上的值域為
？若存在，求出
，
的值；
.
的單調區間；
時，求證：
恒成立..
與直線
，
，
所圍成平面圖形的面積.