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【題目】設橢圓的左、右頂點分別為，，上頂點為B，右焦點為F，已知直線的傾斜角為120°，.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設P為橢圓C上不同于，的一點，O為坐標原點，線段的垂直平分線交于M點，過M且垂直于的直線交y軸于Q點，若，求直線的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）利用直線的傾斜角、的值列方程，結合，求得的值，進而求得橢圓的方程.（2）設出直線的方程，由此求得點坐標，由此求得直線的方程，進而求得點坐標，聯立直線的方程和橢圓方程，求得點坐標，將轉化為兩條直線斜率乘積等于列方程，解方程求得直線的斜率，進而求得直線的方程.

解：（1）設焦距為2c，因為直線BF的傾斜角為120°，所以，即，又因為，所以，即，代入，并化簡得，解得，所以，，橢圓C的方程為.

（2）設，直線的方程為，令，得，即，則，直線，令，得，聯立方程組，并消去y得，由，得，把代入，得，得.又，則，同理，，所以，解得，所以直線的方程為.

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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