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【題目】已知橢圓：的離心率為，且經過點

Ⅰ求橢圓的標準方程；

Ⅱ已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，過點的動直線與拋物線相交于A，B兩個不同的點，在線段AB上取點Q，滿足，證明：點Q總在定直線上．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.

【解析】

Ⅰ由題意可知解得，，即可求出橢圓方程，

Ⅱ設點Q，A，B的坐標分別為，，，根據題意設，，，分別求出點A，B的坐標，即可證明點Q總在定直線上。

解：Ⅰ由題意可知解得，，

故橢圓的方程為．

證明Ⅱ由已知可得拋物線的標準方程為，

設點Q，A，B的坐標分別為，，，

由題意知，不妨設A在P，Q之間，設，，

又點Q在P，B之間，故，

，

，

由可得解得，，

點A在拋物線上，

，

即，，

由可得解得，，

點B在拋物線上，

，

即，，．

由可得，

，

，

點Q總在定直線上

練習冊系列答案
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【題目】為了解某校高一1000名學生的物理成績，隨機抽查了部分學生的期中考試成績，將數據整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）估計該校高一學生物理成績不低于80分的人數；

（2）若在本次考試中，規定物理成績在m分以上（包括m分）的為優秀，該校學生物理成績的優秀率大約為18%，求m的值．

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【題目】近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現象出現增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾�。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關，在某醫院隨機的對入院50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計

男

5

女

10

合計

50

已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為 ．

（1）請將上面的列聯表補充完整；

（2）是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關？說明你的理由；

下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式 其中）

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【題目】（1）已知是定義在上的奇函數，求實數、的值；

（2）已知是定義在上的函數，求實數的取值范圍.

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【題目】設橢圓的左、右頂點分別為，，上頂點為B，右焦點為F，已知直線的傾斜角為120°，.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設P為橢圓C上不同于，的一點，O為坐標原點，線段的垂直平分線交于M點，過M且垂直于的直線交y軸于Q點，若，求直線的方程.

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【題目】已知點在拋物線：的準線上，過點作拋物線的兩條切線，切點分別為，.

（1）證明：為定值；

（2）當點在軸上時，過點作直線，交拋物線于，兩點，滿足.問：直線是否恒過定點，若存在定點，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】某高中高一，高二，高三的模聯社團的人數分別為35，28，21，現采用分層抽樣的方法從中抽取部分學生參加模聯會議，已知在高二年級和高三年級中共抽取7名同學.

（Ⅰ）應從高一年級選出參加會議的學生多少名？

（Ⅱ）設高二，高三年級抽出的7名同學分別用表示，現從中隨機抽取名同學承擔文件翻譯工作.

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；

（ii）設為事件“抽取的兩名同學來自同一年級”，求事件發生的概率.

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【題目】已知橢圓：的右焦點為，上頂點為，直線的斜率為，且原點到直線的距離為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若不經過點的直線：與橢圓交于兩點，且與圓相切.試探究的周長是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由.

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【題目】如圖1，等邊△ABC中，AC＝4，D是邊AC上的點（不與A，C重合），過點D作DE∥BC交AB于點E，沿DE將△ADE向上折起，使得平面ADE⊥平面BCDE，如圖2所示．

（1）若異面直線BE與AC垂直，確定圖1中點D的位置；

（2）證明：無論點D的位置如何，二面角D﹣AE﹣B的余弦值都為定值，并求出這個定值．

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