Question

【題目】某高中高一，高二，高三的模聯社團的人數分別為35，28，21，現采用分層抽樣的方法從中抽取部分學生參加模聯會議，已知在高二年級和高三年級中共抽取7名同學.

（Ⅰ）應從高一年級選出參加會議的學生多少名？

（Ⅱ）設高二，高三年級抽出的7名同學分別用表示，現從中隨機抽取名同學承擔文件翻譯工作.

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；

（ii）設為事件“抽取的兩名同學來自同一年級”，求事件發生的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）5名； （Ⅱ）（i）見解析 ； （ii） .

【解析】

(I)設高一參加會議的同學名，由可得結果；(II) （i）由分層抽樣方法知，高二抽取人，高三抽取人，設高二的4人分別表示為,高三的3人分別表示為，利用列舉法可得結果；（ii）由（i）知，7名同學抽取兩名共有21種情況，其中抽取的2名同學來自同一年級的所有可能結果為9，由古典概型概率公式可得結果.

(I)設高一參加會議的同學名，由已知得：，解得

高一參加會議的同學5名；

(II)（i）由已知，高二抽取人，高三抽取人，

設高二的4人分別表示為,高三的3人分別表示為

則從7名同學中隨機抽取2名同學的所有可能結果為：

共21種.

（ii）抽取的2名同學來自同一年級的所有可能結果為

共9種，

事件發生的概率為.