【題目】已知函數
.
（1）求函數
在
處切線方程；
（2）討論函數的單調區間；
（3）對任意
，
恒成立，求
的范圍.
【答案】（1）
；（2）答案見解析；（3）
【解析】
（1）先求導數
，再根據導數的幾何意義求切線斜率，最后根據點斜式求切線方程即可；
（2）由對
分類討論，當
，
，
，
和
時，分別求出
的單調區間，能合并的合并即可；
（3）由（2）根據的范圍，確定在
上的單調性及最值，求解關于不等式即可.
（1）由題意，
，
在
處的切線方程為：
，
當
時，
，
，
所以切線方程為：
，
即；
（2）由（1）知，
，
①當時，
，
當
時，
，單調遞減，
當
時，
，單調遞增；
②當時，
，
所以當時，，單調遞減，
當時，，單調遞增；
③當
時，若，則
，單調遞增，
若，，解得，或
，
所以在
和
上單調遞增，
，解得
，
所以在
上單調遞減；
若，，解得
，或，
所以在
和
上單調遞增，
，解得
，
所以在
上單調遞減，
綜上所述，
時，的增區間為，減區間為；
時，的增區間為和，減區間為；
時，的增區間為
；
時，的增區間為和，減區間為；
（3）由對任意
，
恒成立，
可轉化為
，
恒成立，
由（2）知，①時，在上單調遞增，
所以
，
，
所以
，解得
；
②當
，即
時，所以在上單調遞增，
所以，，
所以，解得
，所以；
③當
，即
時，在
上單調遞增，在
上單調遞減，
，所以
，
，
所以
，不等式無解；
④當
，即
時，在上單調遞減，
所以，，
所以
，解得
，所以；
綜上
.
開心快樂假期作業暑假作業西安出版社系列答案
名題訓練系列答案
期末集結號系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
為參數），以
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，點
是曲線上的動點，點
在
的延長線上，且
，點的軌跡為
．
（1）求直線及曲線的極坐標方程；
（2）若射線
與直線交于點
，與曲線交于點
（與原點不重合），求
的最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在三棱錐P﹣ABC中，D為AB的中點．
（1）與BC平行的平面PDE交AC于點E，判斷點E在AC上的位置并說明理由如下：
（2）若PA=PB，且△PCD為銳角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求證：AB⊥PC．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
經過橢圓E:
（
）的左焦點和下頂點，原點
到直線的距離為
．
（1）求橢圓
的離心率；
（2）如上圖，
是圓
的一條直徑，若橢圓經過
，
兩點，求橢圓的方程．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，AB 1，AP AD 2.
（1）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（2）若點M，N分別在AB，PC上，且
平面，試確定點M，N的位置．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是正方形空地，邊長為
，電源在點P處，點P到邊
距離分別為
.某廣告公司計劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕
，
,線段
必須過點P，端點
在邊
上，端點
在正方形的邊上，設
，液晶廣告屏幕的面積為
．
(1)用
的代數式表示AM；
(2) 求
關于的函數關系式；
(3)當取何值時，液晶廣告屏幕的面積最��？
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
