【題目】如圖所示，在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，AB 1，AP AD 2.
（1）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（2）若點M，N分別在AB，PC上，且
平面，試確定點M，N的位置．
【答案】（1）
；（2）M為AB的中點，N為PC的中點
【解析】
（1）由題意知，AB，AD，AP兩兩垂直．以
為正交基底，建立空間直角坐標系
，求平面PCD的一個法向量為
，由空間向量的線面角公式求解即可；（2）設
，利用
平面PCD，所以
∥，得到
的方程，求解即可確定M,N的位置
（1）由題意知，AB，AD，AP兩兩垂直．
以為正交基底，建立如圖所示的空間
直角坐標系，則
從而
設平面PCD的法向量
則
即
不妨取
則
．
所以平面PCD的一個法向量為
．
設直線PB與平面PCD所成角為
所以
即直線PB與平面PCD所成角的正弦值為．
（2）設則
設
則
而
所以
．由（1）知，平面PCD的一個法向量為，因為平面PCD，所以∥．
所以
解得，
．
所以M為AB的中點，N為PC的中點．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（）
A. 銳角是第一象限的角，所以第一象限的角都是銳角;
B. 如果向量
，則
；
C. 在
中，記
，
，則向量
與
可以作為平面ABC內的一組基底；
D. 若
，
都是單位向量，則
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“冰桶挑戰賽”是一項社交網絡上發起的慈善公益活動，活動規定：被邀請者要么在24小時內接受挑戰，要么選擇為慈善機構捐款（不接受挑戰），并且不能重復參加該活動.若被邀請者接受挑戰，則他需在網絡上發布自己被冰水澆遍全身的視頻內容，然后便可以邀請另外3個人參與這項活動.假設每個人接受挑戰和不接受挑戰是等可能的，且互不影響.
（1）若某參與者接受挑戰后，對其他3個人發出邀請，則這3個人中至少有2個人接受挑戰的概率是多少？
（2）為了解冰桶挑戰賽與受邀者的性別是否有關，某調查機構進行了隨機抽樣調查，調查得到如下
列聯表：
性別 成績 | 接受挑戰 | 不接受挑戰 | 總計 |
男性 | 45 | 15 | 60 |
女性 | 25 | 15 | 40 |
總計 | 70 | 30 | 100 |
根據表中數據，能有有90%的把握認為“冰桶挑戰賽與受邀者的性別有關”？
附：
，其中
.
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C經過P(4，－2)，Q(－1，3)兩點，且圓心C在直線x＋y－1＝0上．
(1)求圓C的方程；
(2)若直線l∥PQ，且l與圓C交于點A，B且以線段AB為直徑的圓經過坐標原點，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
．
（1）求函數
的最小正周期和對稱軸方程；
（2）若
，求的值域．
【答案】（1）對稱軸為
，最小正周期
；（2）
【解析】
(1)利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將函數解析式進行化簡得到
，由周期公式和對稱軸公式可得答案；(2)由x的范圍得到
，由正弦函數的性質即可得到值域.
（1）
令
，則
的對稱軸為，最小正周期；
（2）當時，，
因為
在
單調遞增，在
單調遞減，
在
取最大值，在
取最小值，
所以
，
所以．
【點睛】
本題考查正弦函數圖像的性質，考查周期性，對稱性，函數值域的求法，考查二倍角公式以及輔助角公式的應用，屬于基礎題.
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】已知等比數列
的前
項和為
，公比
，
，
．
（1）求等比數列的通項公式；
（2）設
，求
的前項和
．
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