Question

已知二次函數（R，0）．

（Ⅰ）當０＜＜時，（Ｒ）的最大值為，求的最小值．

（Ⅱ）如果[0，1]時，總有||．試求的取值范圍．

（Ⅲ）令，當時，的所有整數值的個數為，求數列的前 項的和．

Answer 1

（1）最大值為最小值為（2）（3）

解析:

⑴ 由知故當時取得最大值為，

即，所以的最小

值為；

⑵ 由得對于任意恒成立，

當時，使成立；

① ②

當時，有      

對于任意的恒成立；，則,故要使①式成立，則有，又；又，則有，綜上所述：；

⑶ 當時，，則此二次函數的對稱軸為，開口向上，

故在上為單調遞增函數，且當時，均為整數，

故，

則數列的通項公式為，故      ①

又     ②

由①—②得.