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【題目】已知a，b，c是ABC中角A，B，C的對邊，S是ABC的面積．若a2+c2=b2+ac，

(I)求角B ； (II)若b=2，S=，判斷三角形形狀

【答案】（I） ;（Ⅱ）等邊三角.

【解析】試題分析：

(1)利用題意首先求得 的值，然后利用特殊角的三角函數值求解 的大小即可；

(2)利用三角形的面積公式確定 即可確定△ABC為等邊三角形.

試題解析：

（I）由得

又因為

所以

又 所以

（Ⅱ），得

又，所以 ，得

故三角形為等邊三角

點睛:在解三角形的問題中，三角形內角和定理起著重要作用，在解題時要注意根據這個定理確定角的范圍及三角函數值的符號，防止出現增解或漏解．

正、余弦定理在應用時，應注意靈活性，尤其是其變形應用時可相互轉化．如a2＝b2＋c2－2bccos A可以轉化為sin2 A＝sin2 B＋sin2 C－2sin Bsin Ccos A，利用這些變形可進行等式的化簡與證明．　　　　　　　　　　　　　　　　　　

判斷三角形形狀的兩種途徑，一是化邊為角；二是化角為邊，并常用正弦(余弦)定理實施邊、角轉換.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校的一個社會實踐調查小組，在對該校學生的良好“用眼習慣”的調查中，隨機發放了120分問卷.對收回的100份有效問卷進行統計，得到如下列聯表：

做不到科學用眼

能做到科學用眼

合計

男

45

10

55

女

30

15

45

合計

75

25

100

（1）現按女生是否能做到科學用眼進行分層，從45份女生問卷中抽取了6份問卷，從這6份問卷中再隨機抽取3份，并記其中能做到科學用眼的問卷的份數，試求隨機變量的分布列和數學期望；

（2）若在犯錯誤的概率不超過的前提下認為良好“用眼習慣”與性別有關，那么根據臨界值表，最精確的的值應為多少？請說明理由.

附：獨立性檢驗統計量，其中.

獨立性檢驗臨界值表：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.840

5.024

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，且離心率為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若點與點均在橢圓上，且關于原點對稱，問：橢圓上是否存在點（點在一象限），使得為等邊三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在10名學生中，男生有x名，現從10名學生中任選6人去參加某項活動：①至少有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生．若要使①為必然事件，②為不可能事件，③為隨機事件，則x＝( )

A.5B.6C.3或4D.5或6

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某煙花廠家為了測試最新研制出的一種“沖天”產品升空的安全性，特對其進行了一項測試。如圖，這種煙花在燃放點C進行燃放實驗，測試人員甲、乙分別在A，B兩地（假設三地在同一水平面上），測試人員甲測得A、B兩地相距80米且∠BAC=60°，甲聽到煙花燃放“沖天”時的聲音的時間比乙晚秒．在A地測得該煙花升至最高點H處的仰角為60°．（已知聲音的傳播速度為340米∕秒）

（1）求甲距燃放點C的距離；（2）求這種煙花的垂直“沖天”高度HC

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度為：cm）：

（1）求該幾何體的體積；

（2）求該幾何體的表面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個人連續射擊三次，事件“至少有一次擊中目標”的對立事件是（ ）

A.至多有一次擊中目標B.三次都擊不中目標

C.三次都擊中目標D.只有一次擊中目標

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）當時，討論函數的單調性；

（3）當時，記函數的導函數的兩個零點是和（），求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，短軸長為2，且兩個焦點和短軸的兩個端點恰為一個正方形的頂點．過右焦點與軸不垂直的直線交橢圓于兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）當直線的斜率為1時，求的面積；

（3）在線段上是否存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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