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【題目】已知曲線在點處的切線斜率為0.

（1）討論函數的單調性；

（2）在區間上沒有零點，求實數的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）單調遞增區間是，單調遞減區間是．（Ⅱ） ．

【解析】試題分析：（1）由的定義域為，得，因為，所以，代入，令， ，即可求解函數的單調區間；

（2）由函數得可得在上是減函數，在上為增函數，由在區間上沒有零點，得在上恒成立，根據，得，設，求解函數的最值，即可得到結論。

試題解析：

解：（Ⅰ） 的定義域為， ．

因為，所以， ， ．

令，得，令，得，

故函數的單調遞增區間是，單調遞減區間是．

（Ⅱ），由，得，

設，所以在上是減函數，在上為增函數．

因為在區間上沒有零點，所以在上恒成立，

由，得，令，則．

當時， ，所以在上單調遞減；

所以當時， ，故，即．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某廠以千克/小時的速度勻速生產某種產品（生產條件要求），每一小時可獲得的利潤是元．

(1)要使生產該產品2小時獲得的利潤不低于1500元，求的取值范圍；

(2) 要使生產480千克該產品獲得的利潤最大，問：該廠應該選取何種生產速度？并求此最大利潤．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校的一個社會實踐調查小組，在對該校學生的良好“用眼習慣”的調查中，隨機發放了120分問卷.對收回的100份有效問卷進行統計，得到如下列聯表：

做不到科學用眼

能做到科學用眼

合計

男

45

10

55

女

30

15

45

合計

75

25

100

（1）現按女生是否能做到科學用眼進行分層，從45份女生問卷中抽取了6份問卷，從這6份問卷中再隨機抽取3份，并記其中能做到科學用眼的問卷的份數，試求隨機變量的分布列和數學期望；

（2）若在犯錯誤的概率不超過的前提下認為良好“用眼習慣”與性別有關，那么根據臨界值表，最精確的的值應為多少？請說明理由.

附：獨立性檢驗統計量，其中.

獨立性檢驗臨界值表：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.840

5.024

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】衡陽市為增強市民的環境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者，現從符合條件的志愿者中隨機抽取100名后按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動，則應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的條件下，該市決定在第3，4組的志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（）．

（1）當時，求函數的零點；

（2）求的單調區間；

（3）當時，若對恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，底面，是上的點．

（1）求證：平面；

（2）設，若是的中點，且直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，且離心率為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若點與點均在橢圓上，且關于原點對稱，問：橢圓上是否存在點（點在一象限），使得為等邊三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在10名學生中，男生有x名，現從10名學生中任選6人去參加某項活動：①至少有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生．若要使①為必然事件，②為不可能事件，③為隨機事件，則x＝( )

A.5B.6C.3或4D.5或6

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）當時，討論函數的單調性；

（3）當時，記函數的導函數的兩個零點是和（），求證：.

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