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已知復數z滿足z＋|z|＝2＋8i，求復數z.
z＝－15＋8i.
解析試題分析：法一：設z＝a＋bi(a、b∈R)，則 3分代入方程得 3分 4分解得∴z＝－15＋8i. 2分法二：原式可化為z＝2－|z|＋8i.∵|z|∈R，∴2－|z|是z的實部，于是|z|＝，即|z|2＝68－4|z|＋|z|2.∴|z|＝17.代入z＝2－|z|＋8i，得z＝－15＋8i.考點：本題主要考查復數的代數運算，復數相等的充要條件，復數方程的解法。點評：典型題，作為復數方程問題，其一般思路就是本題所給出的幾種方法，應用方法一時，要特別注意復數的模非負。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
復數z＝且|z|＝4，z對應的點在第一象限，若復數0，z，對應的點是正三角形的三個頂點，求實數a、b的值．
實數m取什么值時，復數z=(m2-5m+6)+(m2-3m)是（1）實數？（2）虛數？（3）純虛數？（4）表示復數z的點在第三象限？
已知復數，且，若在復平面中對應的點分別為，求的面積.
（本題滿分12分）當m取何實數時，復數，（1）是實數？（2）是虛數？（3）是純虛數？
設虛數滿足為實常數，，為實數）.（1）求的值；（2）當，求所有虛數的實部和；（3）設虛數對應的向量為（為坐標原點），，如，求的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：單選題
定義運算，若函數在上單調遞減，則實數的取值范圍是( )
已知復數（），試問m為何值時， （1）為實數？ （2）所對應的點落在第三象限？
（本小題15分）設是虛數，是實數，且。（1）求的值及的實部的取值范圍；（2）設，求證為純虛數；（3）求的最小值.
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3分
3分
4分
∴z＝－15＋8i. 2分
，即|z|2＝68－4|z|＋|z|2.
且|z|＝4，z對應的點在第一象限，若復數0，z，
對應的點是正三角形的三個頂點，求實數a、b的值．
是
，且
，若
在復平面中對應的點分別為
，求
的面積.
，（1）是實數？（2）是虛數？（3）是純虛數？
滿足
為實常數，
，
為實數）.
的值；
，求所有虛數
（
為坐標原點），
，如
，求
，若函數
在
上單調遞減，則實數
的取值范圍是( )
（
），試問m為何值時， 
為實數？ 
是虛數，
是實數，且
。
的值及
，求證
為純虛數；
的最小值.