Question

設f（x）=lg（10^x+1）+ax是偶函數，g（x）=

4x-b

2x

是奇函數，那么a+b的值為（　�。�

• A．1
• B．-1
• C．-

  1

  2

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：由題意可得f（-x）=f（x）對任意的x都成立，代入整理可求a，由g（x）=

4x-b

2x

是奇函數，結合奇函數的性質可知g（0）=0，代入可求b，從而可求a+b．

解答：解：∵f（x）=lg（10^x+1）+ax是偶函數，
∴f（-x）=f（x）對任意的x都成立，
∴lg（10^x+1）+ax=lg（10^-x+1）-ax，
∴lg(10x+1)+2ax=lg

10x+1

10x

=lg(10x+1)-x，
∴（2a+1）x=0，
∴2a+1=0，
即a=-

1

2

，
∵g（x）=

4x-b

2x

是奇函數，
∴g（0）=1-b=0，
∴b=1，
∴a+b=

1

2

，
故選D．

點評：本題主要考查了函數奇偶性定義的應用，解題中要善于利用奇函數的性質f（0）=0（0在該函數的定義域內）可以簡化基本運算．