Question

【題目】已知函數f(x)＝sin(ωx+φ)（ω＞0，|φ|），y＝f(x)的圖象關于直線x對稱，且與x軸交點的橫坐標構成一個公差為的等差數列，則函數f(x)的導函數的一個單調減區間為（ ）

A.[，]B.[，]C.[，]D.[，]

Answer 1

【答案】A

【解析】

先根據三角函數的圖象和性質求出f(x)的解析式，可得它的導數，再利用余弦函數的單調性，得出結論.

∵函數f(x)＝sin(ωx+φ)（ω＞0，|φ|），

y＝f(x)的圖象關于直線x對稱，

且與x軸交點的橫坐標構成一個公差為的等差數列，

故函數的周期為2，∴ω＝2.

故2φ＝kπ，k∈Z，且|φ|∴φ，

f(x)＝sin(2x).

則函數f(x)的導函數＝2cos(2x).

令2kπ≤2x2kπ+π，可得kπx≤kπ，

故的減區間為[kπ，kπ]，k∈Z，

故選：A.