Question

（本題12分）已知函數．
（1）若，求函數的零點；
（2）若關于的方程在上有2個不同的解，求的取值范圍，并證明．

Answer 1

（1）
（2）略

解：（1），   …………1分
若或，令，得(舍去)
若，令，得，
綜上，函數的零點為.   ………………………………4分
（2），   ……………………………………1分
因為方程在上至多有1個實根，方程，在上至多有一個實根，結合已知，可得方程在上的兩個解中的1個在，1個在。不妨設，，
法一：設
數形結合可分析出，解得，   ……………………3分
，
，，
令，在上遞增，
當時，。因為，所以。   …………4分
法二：由，可知，
作出的圖像。
可得。   ……………………………………………………………3分
且，故。   ………………………………4分