Question

【題目】已知函數f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），（a＞1）．

（1）求函數h(x)=f（x）﹣g（x）的定義域；

（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（﹣1，1）； （2）（0，1）.

【解析】

（1）利用對數的真數大于零列不等式組求解即可；（2）根據對數函數的單調性，結合函數的定義域可得，解不等式組可得結果.

（1）∵f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），（a＞1）．

∴f（x）﹣g（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x），（a＞1）．

要使函數f（x）﹣g（x）有意義，則 ，解得﹣1＜x＜1，

即函數f（x）﹣g（x）的定義域為（﹣1，1）．

（2）由f（x）﹣g（x）＞0得f（x）＞g（x），

即loga（1+x）＞loga（1﹣x），

因為a＞1，則 ，即，解得0＜x＜1．

不等式的解集為（0，1）.