Question

【題目】設函數

（1）當時，求函數的單調區間；

（2）當時，方程在區間內有唯一實數解，求實數的取值范圍

Answer 1

【答案】（Ⅰ）單調增區間為，減區間為；（Ⅱ）.或

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先確定函數定義域，再求導函數，進而求定義區間上導函數的零點，最后列表分析導函數符號：當時，；當時，，確定單調區間：增區間為，減區間為；（Ⅱ）化簡方程得，變量分離得，利用導數研究函數單調性變化規律：在區間上是增函數，在區間上是減函數.最后結合圖像確定有唯一解的條件：.或

試題解析：（1）依題意，知的定義域為，

當時，，

…………………………………2分

令，解得或（舍去），

當時，；當時，，

所以的單調增區間為，減區間為； …………………5分

（2）當時，，

由，得，又，所以，

要使方程在區間上有唯一實數解，

只需有唯一實數解， ………………………7分

令，

∴，

由得； ，得，

∴在區間上是增函數，在區間上是減函數.

，故 .或……………13分