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【題目】已知拋物線： 的焦點為，過點的直線與相交于、兩點，點關于軸的對稱點為．

（Ⅰ）判斷點是否在直線上，并給出證明；

（Ⅱ）設，求的內切圓的方程．

【答案】（Ⅰ）證明見解析

（Ⅱ）

【解析】本題主要考查拋物線方程、直線與拋物線的位置關系、對稱性、圓的方程、平面向量的數量積，以及考查邏輯思維能力、運算能力、分析與解決問題的綜合能力，同時考查方程的思想、數形結合的思想.

設， ， ， 的方程為.

（Ⅰ）將代人并整理得

，

從而

直線的方程為

，

即

令

所以點在直線上

（Ⅱ）由①知，

因為，

故，

解得

所以的方程為

又由①知

故直線BD的斜率，

因而直線BD的方程為

因為KF為的平分線，故可設圓心， 到及BD的距離分別為.

由得，或（舍去），

故圓M的半徑.

所以圓M的方程為.

練習冊系列答案
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【題目】某工廠每日生產某種產品噸，當日生產的產品當日銷售完畢，產品價格隨產品產量而變化，當時，每日的銷售額（單位：萬元）與當日的產量滿足，當日產量超過噸時，銷售額只能保持日產量噸時的狀況.已知日產量為噸時銷售額為萬元，日產量為噸時銷售額為萬元.

（1）把每日銷售額表示為日產量的函數；

（2）若每日的生產成本（單位：萬元），當日產量為多少噸時，每日的利潤可以達到最大？并求出最大值.（注：計算時取）

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【題目】如圖，四棱錐，底面側面，分別為的中點，且，，，.

（I）證明：平面；

（II）設，求三棱錐的體積.

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【題目】定義的零點為的不動點，已知函數.

Ⅰ.當時，求函數的不動點；

Ⅱ.對于任意實數，函數恒有兩個相異的不動點，求實數的取值范圍；

Ⅲ.若函數只有一個零點且,求實數的最小值.

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【題目】下列4個命題：

①為了了解800名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統抽樣，則分段的間隔為40；

②四邊形為長方形，，，為中點，在長方形內隨機取一點，取得的點到的距離大于1的概率為；

③把函數的圖象向右平移個單位，可得到的圖象；

④已知回歸直線的斜率的估計值為，樣本點的中心為，則回歸直線方程為.

其中正確的命題有__________．(填上所有正確命題的編號)

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【題目】某中學生物興趣小組在學校生物園地種植了一批名貴樹苗，為了解樹苗生長情況，從這批樹苗中隨機測量了其中50棵樹苗的高度（單位：厘米），把這些高度列成了如下的頻率分布表：

組別

頻數

2

3

14

15

12

4

（1）在這批樹苗中任取一棵，其高度在85厘米以上的概率大約是多少？

（2）這批樹苗的平均高度大約是多少？

（3）為了進一步獲得研究資料，若從組中移出一棵樹苗，從組中移出兩棵樹苗進行試驗研究，則組中的樹苗和組中的樹苗同時被移出的概率是多少？

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.

（1）求曲線的普通方程；

（2）經過點（平面直角坐標系中點）作直線交曲線于兩點，若恰好為線段的三等分點，求直線的斜率.

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【題目】設函數，其中.

（1）若，求函數在區間上的取值范圍；

（2）若，且對任意的，都有，求實數的取值范圍；

（3）若對任意的，都有，求實數的取值范圍.

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【題目】設函數

（1）當時，求函數的單調區間；

（2）當時，方程在區間內有唯一實數解，求實數的取值范圍

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