Question

【題目】一只紅玲蟲的產卵數和溫度有關.現收集了7組觀測數據如下表:

溫度	21	23	25	27	29	32	35
產卵數/個	7	11	21	24	66	115	325

為了預報一只紅玲蟲在時的產卵數，根據表中的數據建立了與的兩個回歸模型.模型①:先建立與的指數回歸方程，然后通過對數變換，把指數關系變為與；模型②:先建立與的二次回歸方程，然后通過變換，把二次關系變為與的線性回歸方程:.

（1）分別利用這兩個模型，求一只紅玲蟲在時產卵數的預測值；

（2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠?并說明理由.（參考數據:模型①的殘差平方和，模型①的相關指數；模型②的殘差平方和，模型②的相關指數；，，；，，，，，，）

Answer 1

【答案】（1），（2）模型①得到的預測值更可靠，理由見解析

【解析】

（1）把分別代入兩個模型求解即可；

（2）通過殘差及相關指數的大小進行判定比較.

(1)當時，根據模型①，得， ，根據模型②，得.

（2）模型①得到的預測值更可靠.理由1:因為模型①的殘差平方和小于模型②的殘差平方和，所以模型①得到的預測值比模型②得到的預測值更可靠；理由2:模型①的相關指數大于模型②的相關指數，所以模型①得到的預測值比模型②得到的預測值更可靠；理由3:因為由模型①，根據變換后的線性回歸方程計算得到的樣本點分布在一條直線的附近；而由模型②，根據變換后的線性回歸方程得到的樣本點不分布在一條直線的周圍，因此模型②不適宜用來擬合與的關系；所以模型①得到的預測值比模型②得到的預測值更可靠.（注:以上給出了3種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得）