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【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，點E，F分別是棱D1C1 ， B1C1的中點，過E，F作一平面α，使得平面α∥平面AB1D1 ， 則平面α截正方體的表面所得平面圖形為（ ）
A.三角形
B.四邊形
C.五邊形
D.六邊形

【答案】D
【解析】解：分別取BB1、AB、AD、DD1中點G、H、M、N， 連結FG、GH、MH、MN、EN，
∵點E，F分別是棱D1C1 ， B1C1的中點，
∴EF∥MH∥B1D1 ， MN∥FG∥AD1 ， GH∥EN∥AB1 ，
∵MH∩GH=H，AB1∩B1D1=B1 ，
∴平面EFGHMN∥平面AB1D1 ，
∵過E，F作一平面α，使得平面α∥平面AB1D1 ，
∴平面α截正方體的表面所得平面圖形為六邊形．
故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“ALS冰桶挑戰賽”是一項社交網絡上發起的籌款活動，活動規定：被邀請者要么在24小時內接受挑戰，要么選擇為慈善機構捐款（不接受挑戰），并且不能重復參加該活動.若被邀請者接受挑戰，則他需在網絡上發布自己被冰水澆遍全身的視頻內容，然后便可以邀請另外3個人參與這項活動.假設每個人接受挑戰與不接受挑戰是等可能的，且互不影響.

（1）若某參與者接受挑戰后，對其他3個人發出邀請，則這3個人中至少有2個人接受挑戰的概率是多少？

（2）為了解冰桶挑戰賽與受邀請的性別是否有關，某調查機構進行了隨機抽樣調查，調查得到如下列聯表：


接受挑戰

不接受挑戰

合計

男性

45

15

60

女性

25

15

40

合計

70

30

100

根據表中數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“冰桶挑戰賽與受邀請者的性別有關”？

附：


0.100

0.050

0.010

0.001


2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓的方程為，過點的直線與圓交于兩點，．

（1）若，求直線的方程；

（2）若直線與軸交于點，設，，，R，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】求經過直線L1：3x + 4y – 5 = 0與直線L2：2x – 3y + 8 = 0的交點M，且滿足下列條件的直線方程

（1）與直線2x + y + 5 = 0平行 ；

（2）與直線2x + y + 5 = 0垂直；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2018年2月25日第23屆冬季奧動會在韓國平昌閉幕，中國以金銀銅的成績結束本次冬奧會的征程，某校體育愛好者協會對某班進行了“本屆冬奧會中國隊表現”的滿意度調查(結果只有“滿意”和“不滿意”兩種)，按分層抽樣從該班學生中隨機抽取了人，具體的調查結果如下表：

某班

滿意

不滿意

男生

女生

（1）若該班女生人數比男生人數多人，求該班男生人數和女生人數；

（2）若從該班調查對象的女生中隨機選取人進行追蹤調查，記選中的人中“滿意”的人數為，求時對應事件的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著我國經濟模式的改變，電商已成為當今城鄉種新型的購銷平臺.已知經銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內，每售出噸該商品可獲利潤萬元，未售出的商品，每噸虧損萬元根據往年的銷售資料，得到該商品一個銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖如圖所示.已知電商為下一個銷售季度籌備了噸該商品，現以單位:噸，)表示下一個銷售季度的市場需求量，(單位:萬 元)表示該電商下“個銷售季度內經銷該商品獲得的利潤.

（1）視分布在各區間內的頻率為相應的概率，求；

（2）將表示為的函數，求出該函數表達式；

（3）在頻率分布直方圖的市場需求量分組中，若以市場需求量落入該區間的頻率作為市場需求量的概率，求該季度利潤不超過萬元的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，五面體ABCDE中，四邊形ABDE是菱形，△ABC是邊長為2的正三角形，∠DBA=60°， ．
（1）證明：DC⊥AB；
（2）若點C在平面ABDE內的射影H，求CH與平面BCD所成的角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某科研課題組通過一款手機APP軟件，調查了某市1000名跑步愛好者平均每周的跑步量（簡稱“周跑量”），得到如下的頻數分布表

周跑量（km/周）

人數

100

120

130

180

220

150

60

30

10

（1）在答題卡上補全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖:

注:請先用鉛筆畫，確定后再用黑色水筆描黑

（2）根據以上圖表數據計算得樣本的平均數為，試求樣本的中位數（保留一位小數），并用平均數、中位數等數字特征估計該市跑步愛好者周跑量的分布特點

（3）根據跑步愛好者的周跑量，將跑步愛好者分成以下三類，不同類別的跑者購買的裝備的價格不一樣，如下表:

周跑量

小于20公里

20公里到40公里

不小于40公里

類別

休閑跑者

核心跑者

精英跑者

裝備價格（單位：元）

2500

4000

4500

根據以上數據，估計該市每位跑步愛好者購買裝備，平均需要花費多少元?

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知一元二次函數．

（1）寫出該函數的頂點坐標；

（2）如果該函數在區間上的最小值為，求實數的值.

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