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已知函數．

（1）試判斷在上的單調性；

（2）當時，求證：函數的值域的長度大于（閉區間[m，n]的長度定義為n－m）．

（1）函數在上為增函數．（2）同解析。


解析:

（1）∵，

∴，

∴時，時；

∴函數在上為增函數．

（2）由（1）知；

即，       ∴（﹡）

令，   ∵，   ∴，

 ∴由（﹡）式得，即為；

∵函數的值域為，

∴函數的值域的長度為，

∴函數的值域的長度大于

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（2）設，求在上的最大值；

（3）試證明：對，不等式恒成立．

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