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已知點是圓上的點
（1）求的取值范圍;
（2）若恒成立，求實數的取值范圍.

(1)；（2）

解析試題分析：（1）圓配方為，設，把代入中，轉化為三角函數的值域問題，或者可設=，再與圓的方程聯立，消去，得關于的一元二次方程，利用列不等式，得的范圍；（2）把代入中，轉化為三角函數的最小值問題，且最小值，該題還可以數形結合，表示直線=0上方的平面區域，只要讓圓落在區域內即可.
試題解析：（1）圓可化為    依題意：設
∴
即：的取值范圍是                                   6分
（2）依題意：設 
∴  
∴
又∵恒成立 ∴ ∴a的取值范圍是  12分
考點：1、圓的方程；2、利用恒成立問題確定參數的取值范圍.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知：以點C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點O,A，與y軸交于點O,B，其中O為原點
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設直線y=–2x+4與圓C交于點M,N，若OM=ON，求圓C的方程

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

有一圓與直線l：4x－3y＋6＝0相切于點A(3,6)，且經過點B(5,2)，求此圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知定點，,直線(為常數).
（1）若點、到直線的距離相等，求實數的值；
（2）對于上任意一點，恒為銳角，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知以點C (t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點．
(1)求證：△AOB的面積為定值；
(2)設直線2x＋y－4＝0與圓C交于點M、N，若OM＝ON，求圓C的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（13分）已知圓C的方程為x2+（y﹣4）2=4，點O是坐標原點．直線l：y=kx與圓C交于M，N兩點．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）設Q（m，n）是線段MN上的點，且．請將n表示為m的函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓，直線經過點，
（Ⅰ）求以線段CD為直徑的圓E的方程；
（Ⅱ）若直線與圓C相交于，兩點，且為等腰直角三角形，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數方程為（為參數）.若直線與圓相交于,兩點，且.
（Ⅰ）求圓的直角坐標方程，并求出圓心坐標和半徑；
（Ⅱ）求實數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分6分)
已知直線截圓心在點的圓所得弦長為.
（1）求圓的方程；
（2）求過點的圓的切線方程.

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