Question

【題目】某公司為評估兩套促銷活動方案（方案1運作費用為5元/件；方案2的運作費用為2元/件），在某地區部分營銷網點進行試點（每個試點網點只采用一種促銷活動方案），運作一年后，對比該地區上一年度的銷售情況，制作相應的等高條形圖如圖所示．
（1）請根據等高條形圖提供的信息，為該公司今年選擇一套較為有利的促銷活動方案（不必說明理由）；
（2）已知該公司產品的成本為10元/件（未包括促銷活動運作費用），為制定本年度該地區的產品銷售價格，統計上一年度的8組售價xi（單位：元/件，整數）和銷量yi（單位：件）（i=1，2，…，8）如下表所示：

售價x	33	35	37	39	41	43	45	47
銷量y	840	800	740	695	640	580	525	460

①請根據下列數據計算相應的相關指數R2 ， 并根據計算結果，選擇合適的回歸模型進行擬合；
②根據所選回歸模型，分析售價x定為多少時？利潤z可以達到最大．

	49428.74	11512.43	175.26
	124650

（附：相關指數 ）

Answer 1

【答案】
（1）解：由等高條形圖可知，年度平均銷售額與方案1的運作相關性強于方案2
（2）解：①由已知數據可知，回歸模型 對應的相關指數 ；

回歸模型 對應的相關指數 ；

回歸模型 對應的相關指數 ．

因為 ，所以采用回歸模型 進行擬合最為合適．

②由（1）可知，采用方案1的運作效果較方案2好，

故年利潤 ，z'=﹣（x+30）（x﹣40），

當x∈（0，40）時， 單調遞增；

當x∈（40，+∞）時， 單調遞減，

故當售價x=40時，利潤達到最大．

【解析】（1）由等高條形圖可知，年度平均銷售額與方案1的運作相關性強于方案2．（2）①求出相關指數，比較可得結論；

②由（1）可知，采用方案1的運作效果較方案2好，故年利潤 ，利用導數的方法，可得結論．