Question

【題目】已知函數f（x）=sin2xcos ． （Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期和對稱軸的方程；
（Ⅱ）求函數f（x）在區間 上的最大值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） ，

所以f（x）的最小正周期 ．

因為y=sinx的對稱軸方程為

令 ，

得 ．

f（x）的對稱軸方程為 ．

或者： 和 ，

即 和 ．

（Ⅱ）∵ ，

∴2x∈[0，π]，

∴ ，

∴當 ，即 時，函數f（x）取得最大值．

∴f（x）在區間 上的最大值為1

【解析】（Ⅰ）利用兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數的最小正周期，結合三角函數的圖象和性質，求對稱軸的方程．（Ⅱ）當x∈ 上時，求出內層函數的取值范圍，結合三角函數的圖象和性質，求出f（x）的最大值．