【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線C的頂點是原點，以x軸為對稱軸，且經過點P（1，2）． （Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設點A，B在拋物線C上，直線PA，PB分別與y軸交于點M，N，|PM|=|PN|．求直線AB的斜率．
【答案】解：（Ⅰ）依題意，設拋物線C的方程為y2=ax（a≠0）．
由拋物線C經過點P（1，2），
得a=4，
所以拋物線C的方程為y2=4x．
（Ⅱ）因為|PM|=|PN|，
所以∠PMN=∠PNM，
所以∠1=∠2，
所以直線PA與PB的傾斜角互補，
所以kPA+kPB=0．
依題意，直線AP的斜率存在，設直線AP的方程為：y﹣2=k（x﹣1）（k≠0），
將其代入拋物線C的方程，整理得k2x2﹣2（k2﹣2k+2）x+k2﹣4k+4=0．
設A（x1，y1），則x1= 
，y1= 
﹣2，
所以A（ ， ﹣2）．
以﹣k替換點A坐標中的k，得B（ 
，﹣ ﹣2．
所以 kAB= 
=﹣1，
所以直線AB的斜率為﹣1．
【解析】（Ⅰ）根據拋物線C經過點P（1，2），求拋物線C的方程；（Ⅱ）由題意，直線PA與PB的傾斜角互補，所以kPA+kPB=0，求出A，B的坐標，即可得出結論．
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【題目】已知函數f（x）= 
x3﹣ax，在x= 
處取得極小值，記g（x）= 
，程序框圖如圖所示，若輸出的結果S＞ 
，則判斷框中可以填入的關于n的判斷條件是（ ） 
A.n≤12？
B.n＞12？
C.n≤13？
D.n＞13？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1所示，在等腰梯形ABCD中， 
．把△ABE沿BE折起，使得 
，得到四棱錐A﹣BCDE．如圖2所示． 
（1）求證：面ACE⊥面ABD；
（2）求平面ABE與平面ACD所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
，其中a∈R． （Ⅰ）給出a的一個取值，使得曲線y=f（x）存在斜率為0的切線，并說明理由；
（Ⅱ）若f（x）存在極小值和極大值，證明：f（x）的極小值大于極大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】等比數列{an}的各項均為正數，且 
．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=log3a1+log3a2+…+log3an ， 求數列 
的前n項和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為AD的中點，射線OP從OA出發，繞著點O順時針方向旋轉至OD，在旋轉的過程中，記∠AOP為x（x∈[0，π]），OP所經過的在正方形ABCD內的區域（陰影部分）的面積S=f（x），那么對于函數f（x）有以下三個結論，其中不正確的是（ ）
①f（ 
）= 
②函數f（x）在（ 
，π）上為減函數
③任意x∈[0， ]，都有f（x）+f（π﹣x）=4．
A.①
B.③
C.②
D.①②③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
，點P（4，0），過右焦點F作與y軸不垂直的直線l交橢圓C于A，B兩點． （Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）求證：以坐標原點O為圓心與PA相切的圓，必與直線PB相切．
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