Question

【題目】某高校設計了一個實驗學科的實驗考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作．規定：至少正確完成其中2題的便可提交通過．已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成．

（1）求出甲考生正確完成題數的概率分布列，并計算數學期望；

（2）若考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響．試從至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實驗操作能力．

Answer 1

【答案】（1）見解析，2．（2）此甲的實驗操作能力較強．

【解析】

（1）設考生甲正確完成實驗操作的題數分別為X，則 ，k＝1，2，3，由此求得考生甲正確完成實驗操作的題數的概率分布列．

（2）設考生乙正確完成實驗操作的題數為Y，則，求得P（Y≥2）的值、P（X≥2）的值，再根據P（X≥2）＞P（Y≥2），得出結論．

（1）設考生甲正確完成實驗操作的題數分別為X，

則 ，k＝1，2，3．

所以考生甲正確完成實驗操作的題數的概率分布列為：

X	1	2	3
P

∴EX＝1232．

（2）設考生乙正確完成實驗操作的題數為Y，則，所以，k＝0，1，2，3，

；

又，且P（X≥2）＞P（Y≥2），

從至少正確完成2題的概率考察，甲通過的可能性大，因此甲的實驗操作能力較強．