Question

【題目】根據有關資料預測，某市下月1—14日的空氣質量指數趨勢如下圖所示.，根據已知折線圖，解答下面的問題：

（1）求污染指數的眾數及前五天污染指數的平均值；（保留整數）

（2）為了更好發揮空氣質量監測服務人民的目的，監測部門在發布空氣質量指數的同時，也給出了出行建議，比如空氣污染指數大于150時需要戴口罩，超過200時建議減少外出活動等等.如果某人事先沒有注意到空氣質量預報，而在1—12號這12天中隨機選定一天，欲在接下來的兩天中（不含選定當天）進行外出活動.求其外出活動的兩天期間.

①恰好都遭遇重度及以上污染天氣的概率；

②至少有一天能避開重度及以上污染天氣的概率.

附：空氣質量等級參考表：

等級	優	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴重污染

Answer 1

【答案】（1）眾數為157，平均值為；（2）①；②

【解析】

（1）根據折線圖可知知道眾數，利用平均數計算公式可以算出平均值；

（2）①根據折線圖，天中只有1日、11日、12日3天滿足題意，根據古典概型概率公式即可得；②法一從事件的對立面入手結合①即可得；法二分兩種情況（i）連續兩天都避開重度及以上污染；（ii）恰有一天有重度及以上污染，求出概率，在求和即可.

（1）眾數為157，共出現3次.

前五天污染指數平均值為，

（2）①在2月1日—12日這12天中，只有在1日、11日、12日3天時，

其接下來的兩天才會遭遇重度及以上污染天氣，故：

所求的概率為

②法1：由①知，“此人外出期間其接下來的兩天期間都避不開重度及以上污染”，

對應的到達日期為：1日、11日、12日.

所以所求的概率為

法2：根據題意，事件“此人接下來的兩天至少有1天能避開空氣重度及以上污染”，

包括兩種情況：

（i）連續兩天都避開重度及以上污染；

由折線圖易知，在3日、4日、7日、8日、9日時，其接下來的兩天都能避開重度及以上污染天氣

此時，所求的概率為，

（ii）恰有一天有重度及以上污染

由折線圖易知，在2日、5日、6日、10日時，其接下來的兩天恰有一天能避開重度及以上污染天氣

此時，所求的概率為

故所求的概率為.