精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知橢圓方程為，左，右焦點分別為，上頂點為A，是面積為4的直角三角形.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過作直線與橢圓交于P，Q兩點，若，求面積的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由是面積為4的等腰直角三角形，可得，結合三角形的面積公式解方程可得，求得，進而得到所求橢圓方程；

（2）過直線分斜率存在和不存在分別求解，當斜率存在時設直線方程設為，聯立橢圓方程，運用韋達定理，以及向量數量積的坐標表示，結合條件可得的范圍，再由三角形的面積公式可得的面積，結合運用韋達定理，可得所求范圍.

解：（1）由已知可得等腰直三角形，則

，解得，.

所以橢圓的標準方程方程為.

（2）設，.

①當直線斜率k不存在時

，，，

這與不符.

②當直線斜率k存在時

可設直線的方程為，聯立方程，

代入化歸消元得，

所以，.

則

.

，

點到直線的距離.

所以的面積

.

設，則，.

因為，所以，

所以.

綜上所述，面積的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．（是自然對數的底數）

（1）求的單調遞減區間；

（2）記，若，試討論在上的零點個數．（參考數據：）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某購物網站開展一種商品的預約購買，規定每個手機號只能預約一次，預約后通過搖號的方式決定能否成功購買到該商品.規則如下：（�。⿹u號的初始中簽率為；（ⅱ）當中簽率不超過時，可借助“好友助力”活動增加中簽率，每邀請到一位好友參與“好友助力”活動可使中簽率增加.為了使中簽率超過，則至少需要邀請________位好友參與到“好友助力”活動.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》中“勾股容方”問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”魏晉時期數學家劉徽在其《九章算術注》中利用出入相補原理給出了這個問題的一般解法：如圖1，用對角線將長和寬分別為和的矩形分成兩個直角三角形，每個直角三角形再分成一個內接正方形（黃）和兩個小直角三角形（朱、青）．將三種顏色的圖形進行重組，得到如圖2所示的矩形．該矩形長為，寬為內接正方形的邊長．由劉徽構造的圖形還可以得到許多重要的結論，如圖3．設為斜邊的中點，作直角三角形的內接正方形對角線，過點作于點，則下列推理正確的是（ ）

①由圖1和圖2面積相等得；

②由可得；

③由可得；

④由可得．

A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知多面體中，四邊形為菱形，為正四面體，且.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝BC＝1，∠ABC＝60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF＝1．

（1）證明：BC⊥平面ACFE；

（2）設點M在線段EF上運動，平面MAB與平面FCB所成銳二面角為θ，求cosθ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，，是的導函數.

（1）若，求在處的切線方程；

（2）若在可上單調遞增，求的取值范圍；

（3）求證：當時在區間內存在唯一極大值點.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，.

（1）當時，求函數圖象在處的切線方程；

（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；

（3）若存在極大值和極小值，且極大值小于極小值，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的導函數是偶函數，若方程在區間(其中為自然對數的底)上有兩個不相等的實數根，則實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视