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【題目】已知函數 ， .

（1）若存在極值點1，求的值；

（2）若存在兩個不同的零點，求證： （為自然對數的底數， ）.

【答案】(1) ；(2)見解析.

【解析】試題分析：（1）由存在極值點為1，得，可解得a.

（2）函數的零點問題，實質是對函數的單調性進行討論， 時， 在上為增函數（舍）；當時，當時， 增，當時， 為減，又因為存在兩個不同零點，所以，解不等式可得.

試題解析：(1) ，因為存在極值點為1，所以，即，經檢驗符合題意，所以.

(2)

①當時， 恒成立，所以在上為增函數，不符合題意；

②當時，由得，

當時， ，所以為增函數，

當時， ，所為增函減數，

所以當時， 取得極小值

又因為存在兩個不同零點，所以，即

整理得，令， ， 在定義域內單調遞增， ，由知，故成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f(x)＝log2x－ (0<x<1)，數列{an}滿足f(2an)＝2n(n∈N*)．

(1) 求數列{an}的通項公式；

(2) 判斷數列{an}的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（a＜0）．

（Ⅰ）當a＝－3時，求f（x）的單調遞減區間；

（Ⅱ）若函數f（x）有且僅有一個零點，求實數a的取值范圍；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題12分）根據國家環保部新修訂的《環境空氣質量標準》規定：居民區PM2．5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2．5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．某城市環保部門隨機抽取了一居民區去年20天PM2．5的24小時平均濃度的監測數據，數據統計如下：

]

組別

PM2.5濃度（微克/立方米）

頻數（天）

頻率

第一組

3

0.15

第二組

12

0.6

第三組

3

0.15

第四組

2

0.1

（Ⅰ）從樣本中PM2．5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨機抽取2天，求恰好有一天PM2．5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率；

（Ⅱ）求樣本平均數，并根據樣本估計總體的思想，從PM2．5的年平均濃度考慮，判斷該居民區的環境是否需要改進？說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中為自然對數的底數

(1).討論函數的單調性；

(2).若不等式對任意的恒成立，求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數（，，，）的圖象在點處的切線的斜率為，且函數為偶函數．若函數滿足下列條件：①；②對一切實數，不等式恒成立．

（1）求函數的表達式；

（2）設函數（）的兩個極值點，（）恰為的零點，當時，求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地上年度電價為0．8元，年用電量為1億千瓦時．本年度計劃將電價調至0．55元～0．75元之間，經測算，若電價調至元，則本年度新增用電量(億千瓦時)與元成反比例．又當時，．

（1）求與之間的函數關系式；

（2）若每千瓦時電的成本價為0．3元，則電價調至多少時，本年度電力部門的收益將比上年增加20%？[收益用電量(實際電價－成本價)]

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數．

（1）若，求的單調區間；

（2）若函數在處有極值，請證明：對任意時，都有．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某家用電器公司生產一新款熱水器，首先每年需要固定投入 200萬元，其次每生產1百臺，需再投入0.9萬元.假設該公司生產的該款熱水器當年能全部售出，但每銷售1百臺需另付運輸費0.1萬元.根據以往的經驗，年銷售總額（萬元）關于年產量（百臺）的函數為.

（1）將年利潤表示為年產量的函數；

（2）求該公司生產的該款熱水器的最大年利潤及相應的年產量.

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