【題目】已知函數
，其中
為自然對數的底數
(1).討論函數
的單調性；
(2).若不等式
對任意的
恒成立，求
的最大值.
【答案】(1) 當
時， 
在
上單調遞增；當
時， 
在
上單調遞減，在
上單調遞增;(2) 
的最大值為
.
【解析】試題分析：（1）求導
，再分
兩種情況討論，并利用導數工具求得正解；（2）由（1）可知，若
，無最小值，與題意矛盾，舍去；當
， 
在
上的最小值為
，原命題轉化為
令
，再利用導數工具求得
.
試題解析：（1）
， 
， 
，
①當
時， 
， 
在
上單調遞增；
②當
時，令
，得
，
x |
|
|
|
|
| 0 |
|
| ↘ | 極小值 | ↗ |
綜上所述，當
時， 
在
上單調遞增；當
時， 
在
上單調遞減，在
上單調遞增．
（2）由（1）可知，若
，函數
在
上單調遞增， 
在
上無最小值，與題意矛盾，舍去；
所以
， 
在
上單調遞減，在
上單調遞增， 
在
上的最小值為
．
因為不等式
對任意
都成立，
所以
，其中
，
故
， 
，
令
， 
， 
，
令
，解得
，
m |
|
|
|
|
| 0 |
|
| ↗ | 極大值 | ↘ |
所以
，故
，
即
的最大值為
．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著網絡的發展，人們可以在網絡上購物、玩游戲、聊天、導航等，所以人們對上網流量的需求越來越大．某電信運營商推出一款新的“流量包”套餐．為了調查不同年齡的人是否愿意選擇此款“流量包”套餐，隨機抽取50個用戶，按年齡分組進行訪談，統計結果如右表．
組 號 | 年齡 | 訪談 人數 | 愿意 使用 |
1 | [18，28） | 4 | 4 |
2 | [28，38） | 9 | 9 |
3 | [38，48） | 16 | 15 |
4 | [48，58） | 15 | 12 |
5 | [58，68） | 6 | 2 |
（Ⅰ）若在第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中，用分層抽樣的方法抽取12人，則各組應分別抽取多少人？
（Ⅱ）若從第5組的被調查者訪談人中隨機選取2人進行追蹤調查，求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率．
（Ⅲ）按以上統計數據填寫下面2×2列聯表，并判斷以48歲為分界點，能否在犯錯誤不超過1％的前提下認為，是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關？
年齡不低于48歲的人數 | 年齡低于48歲的人數 | 合計 | |
愿意使用的人數 | |||
不愿意使用的人數 | |||
合計 |
參考公式：
，其中：n＝a＋b＋c＋d．
P（k2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
是定義在R上的奇函數，其中
為自然對數的底數.
（1）求實數
的值；
（2）若存在
，使得不等式
成立，求實數
的取值范圍；
（3）若函數
在
上不存在最值，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.
(1)若⊙C的切線在x軸、y軸上截距相等，求切線的方程．
(2)從圓外一點P(x0，y0)向圓引切線PM，M為切點，O為原點，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P點坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設命題p:f(x)=2/(x-m)在區間(1,+∞)上是減函數;；命題q:2x-1+2m>0對任意x∈R恒成立.若(
p)∧q為真,求實數m的取值范圍。
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