Question

已知A、M、B三點共線，且m•

OA

-3

OM

+

OB

=

0

，

BA

=t•

AM

，則實數t的值為

-3

．

Answer 1

分析：由

BA

=t

AM

得到向量

OM

關于

OA

、

OB

的一個系數含有參數t的線性表示式，再由已知等式得到

OM

關于

OA

、

OB

的一個系數含有參數m的線性表示式，根據平面向量基本定理建立關于t、m的方程組，解之即可得到實數t的值．

解答：解：∵A、M、B三點共線，

BA

=t

AM

∴

OA

-

OB

=t（

OM

-

OA

），解得

OM

=（1+

1

t

）

OA

-

1

t

OB

又∵m•

OA

-3

OM

+

OB

=

0

∴

OM

=

m

3

OA

+

1

3

OB

因此1+

1

t

=

m

3

且-

1

t

=

1

3

，解得m=2且t=-3
故答案為：-3

點評：本題給出平面向量的線性關系，求參數m、t的值．著重考查了向量的性質運算和平面向量的基本定理及其意義等知識，屬于基礎題．