Question

設二次函數的值域為，則的最小值為      

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：由題意可知，a＞0，△=0，從而求出ac=4，將所求式子中的4代換成ac，利用裂項法進行整理，進而利用均值不等式求出最小值．

∵二次函數f（x）=ax²-4x+c（x∈R）的值域為[0，+∞），

∴a＞0，△=16-4ac=0，∴a＞0，c＞0，ac=4，

故有，然后結合均值不等式求解得到為。

考點：二次函數性質，均值不等式

點評：利用基本不等式求函數最值是高考考查的重點內容，對不符合基本不等式形式的應首先變形，然后必須滿足三個條件：一正、二定、三相等．同時注意裂項法的運用