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三棱錐O-ABC中，OA、OB、OC兩兩互相垂直，OC=1，OA=a，OB=b，a+2b=4，當三棱錐O-ABC體積最大時，則不等式數學公式的解集為


  1. A.
    [-1，2]
  2. B.
    [-2，0）∪[1，+∞）
  3. C.
    [-2，1]
  4. D.
    [-1，0）∪（1，2]
D
分析：求出三棱錐O-ABC體積V 的解析式，由基本不等式求出V取最大值時的a、b的值，確定要解的不等式為，根據0＜x2-x≤2求出不等式的解集．
解答：由題意可得當三棱錐O-ABC體積V=×（）×OC=ab．
又 a+2b=4≥2，∴ab≤2，當且僅當a=2b=2 時，等號成立．
故當a=2b=2 時，三棱錐O-ABC體積V取得最大值．
不等式即，，
∴0＜x2-x≤2，即 ．
解得-1≤x＜0，1＜x≤2，即不等式的解集為[-1，0）∪（1，2]，
故選D．
點評：本題主要考查棱錐的體積，基本不等式的應用，對數不等式的解法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

16、如圖，在三棱錐O-ABC中，三條棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA＞OB＞OC，分別經過三條棱OA，OB，OC作一個截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為S1，S2，S3，則S1，S2，S3的大小關系為
S3＜S2＜S1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在Rt△OAB中，∠O=90°，則 cos2A+cos2B=1．根據類比推理的方法，在三棱錐O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，α、β、γ 分別是三個側面與底面所成的二面角，則
cos2α+cos2β+cos2γ=1
cos2α+cos2β+cos2γ=1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在三棱錐O-ABC中，三條棱OA，OB，OC兩兩互相垂直，且OA=OB=OC，M是AB邊的中點，則OM與平面ABC所成角的正切值是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黃岡模擬）在三棱錐O-ABC中，三條棱OA、OB、OC兩兩相互垂直，且OA＞OB＞OC，分別過OA、OB、OC作一個截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為S1，S2，S3，則S1，S2，S3中的最小值是
S3
S3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面幾何里，已知直角三角形ABC中，角C為90°，AC=b，BC=a，運用類比方法探求空間中三棱錐的有關結論：
有三角形的勾股定理，給出空間中三棱錐的有關結論：
在三棱錐O-ABC中，若三個側面兩兩垂直，則
S
2
△OAB
+
S
2
△OAC
+
S
2
△OBC
=
S
2
△ABC
在三棱錐O-ABC中，若三個側面兩兩垂直，則
S
2
△OAB
+
S
2
△OAC
+
S
2
△OBC
=
S
2
△ABC

若三角形ABC的外接圓的半徑為r=
a2+b2
2
，給出空間中三棱錐的有關結論：
在三棱錐O-ABC中，若三個側面兩兩垂直，且三條側棱長分別為a，b，c，則其外接球的半徑為r=
a2+b2+c2
2
在三棱錐O-ABC中，若三個側面兩兩垂直，且三條側棱長分別為a，b，c，則其外接球的半徑為r=
a2+b2+c2
2
．

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