【題目】（本題滿分12分）已知
，函數
（Ⅰ）若
，求曲線
在點
處的切線方程.
（Ⅱ）若
，求
在閉區間
上的最小值.
【答案】（Ⅰ）
;（Ⅱ）
.
【解析】試題分析：本題主要考查導數的運算、利用導數判斷函數的單調性、利用導數求函數的極值和最值、利用導數求函數的切線方程等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力．第一問，將
代入
中，對
求導， 
為切點的縱坐標，而
是切線的斜率，最后利用點斜式寫出直線方程；第二問，對
求導，令
，將
分成兩部分： 
和
進行討論，討論函數的單調性，利用單調性判斷函數的最小值，綜合所有情況，得到
的解析式．
試題解析：定義域： 
， 
（Ⅰ）當
時， 
，則
，則
∴
在
處切線方程是： 
，即
，
（Ⅱ）
，令
，得到
， 
①當
時， 
，則有
| 0 |
|
|
|
|
|
|
|
| 0 |
| 0 |
| ||
| 0 |
| 極大 |
| 極小 |
|
|
則最小值應該由
與
中產生，
當
時， 
，此時
；
當
時， 
，此時
，
②當
時， 
，則有
| 0 |
|
|
|
|
|
| 0 |
| ||
| 0 |
| 極小 |
|
|
則
，
綜上所述：當
時， 
在區間
上的最小值
提分百分百檢測卷單元期末測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，圓
，圓心
到拋物線準線的距離為3，點
是拋物線在第一象限上的點，過點
作圓的兩條切線，分別與
軸交于
兩點.
（1）求拋物線
的方程；
（2）求
面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過直角坐標平面xOy中的拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F作一條傾斜角為
的直線與拋物線相交于A，B兩點．
(1)用p表示線段AB的長；
(2)若
，求這個拋物線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣4x＞0，x∈R}，則A∩（RB）=（ ）
A.[1，2]
B.[0，2]
C.[1，4]
D.[0，4]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知F1,F2為橢圓C： 
的左右焦點，點
為其上一點，且有
.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）圓O是以F1,F2為直徑的圓，直線l: y =k x + m與圓O相切，并與橢圓C交于不同的兩點A,B，若
，求k的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-5：不等式選講
已知集合
，對于集合
的兩個非空子集
，
，若
，則稱
為集合的一組“互斥子集”.記集合的所有“互斥子集”的組數為
（視與
為同一組“互斥子集”）.
（1）寫出
，
，
的值；
（2）求.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業員工500人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組[25，30），第2組[30，35），第3組[35，40），第4組[40，45），第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示． 
（1）下表是年齡的頻數分布表，求正整數a，b的值；
區間 | [25，30） | [30，35） | [35，40） | [40，45） | [45，50] |
人數 | 50 | 50 | a | 150 | b |
（2）現在要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1，2，3組的人數分別是多少？
（3）在（2）的前提下，從這6人中隨機抽取2人參加社區宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率．
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