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【題目】選修4-5：不等式選講

已知集合，對于集合的兩個非空子集，，若，則稱為集合的一組“互斥子集”.記集合的所有“互斥子集”的組數為（視與為同一組“互斥子集”）.

（1）寫出，，的值；

（2）求.

【答案】（1），，．

（2）見解析

【解析】試題分析：

(1)由新定義的知識可得 ；

(2) 設集合中有個元素，．

則與集合互斥的非空子集有個．

結合組合數的性質計算可得 .

試題解析：

解:(1) ，，

．

（2）解法一：設集合中有個元素，．

則與集合互斥的非空子集有個．

于是．

因為，

，

所以．

解法二：任意一個元素只能在集合，，之一中，

則這個元素在集合，，中，共有種；

其中為空集的種數為，為空集的種數為，

所以，均為非空子集的種數為，

又與為同一組“互斥子集”，

所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為直角坐標系的坐標原點，雙曲線 上有一點（），點在軸上的射影恰好是雙曲線的右焦點，過點作雙曲線兩條漸近線的平行線，與兩條漸近線的交點分別為， ，若平行四邊形的面積為1，則雙曲線的標準方程是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）已知，函數

（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程.

（Ⅱ）若，求在閉區間上的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l1經過點A（﹣3，0），B（3，2），直線l2經過點B，且l1⊥l2 ．
（1）求經過點B且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程；
（2）設直線l2與直線y=8x的交點為C，求△ABC外接圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）

某企業生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸，B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元．該企業在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．那么在一個生產周期內該企業生產甲、乙兩種產品各多少噸可獲得最大利潤，最大利潤是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了豐富退休生活，老王堅持每天健步走，并用計步器記錄每天健步走的步數.他從某月中隨機抽取20天的健步走步數（老王每天健步走的步數都在之間，單位：千步），繪制出頻率分布直方圖（不完整）如圖所示.

（1）完成頻率分布直方圖，并估計該月老王每天健步走的平均步數(每組數據可用區間中點值代替；

（2）某健康組織對健步走步數的評價標準如下表:

每天步數分組(千步)

評價級別

及格

良好

優秀

現從這20天中評價級別是“及格”或“良好”的天數里隨機抽取2天，求這2天的健步走結果屬于同一評價級別的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》中的“兩鼠穿墻題”是我國數學的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何？”題意是：“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進一尺，以后每天減半．”如果墻足夠厚，為前天兩只老鼠打洞之和，則_________________尺．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某地區某種農產品的年產量（單位：噸）對價格（單位：千元/噸）和利潤的影響，對近五年該農產品的年產量和價格統計如表：

1

2

3

4

5

7.0

6.5

5.5

3.8

2.2

（Ⅰ）求關于的線性回歸方程 ；

（Ⅱ）若每噸該農產品的成本為2千元，假設該農產品可全部賣出，預測當年產量為多少時，年利潤取到最大值？（保留兩位小數）

參考公式：，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯誤的為（ ）
A.AC⊥BD
B.AC=BD
C.AC∥截面PQMN
D.異面直線PM與BD所成的角為45°

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