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【題目】《九章算術》中的“兩鼠穿墻題”是我國數學的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何？”題意是：“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進一尺，以后每天減半．”如果墻足夠厚，為前天兩只老鼠打洞之和，則_________________尺．

【答案】

【解析】大老鼠是首項為公比為的等比數列，小老鼠是首項為公比為的等比數列，

故．

【思路點晴】解答此類問題的一般步驟如下：

①審題：弄清題意，分清條件和結論，理順數量關系，初步選擇數學模型；

②建模：將自然語言轉化為數學語言，利用數學知識，建立相應的數學模型；

③求模：求解數學模型，得出數學結論；④還原：將數學問題還原為實際問題的意義．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，圓，圓心到拋物線準線的距離為3，點是拋物線在第一象限上的點，過點作圓的兩條切線，分別與軸交于兩點.

（1）求拋物線的方程；

（2）求面積的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知F1,F2為橢圓C： 的左右焦點，點為其上一點，且有.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）圓O是以F1,F2為直徑的圓，直線l: y =k x + m與圓O相切，并與橢圓C交于不同的兩點A,B，若，求k的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知集合，對于集合的兩個非空子集，，若，則稱為集合的一組“互斥子集”.記集合的所有“互斥子集”的組數為（視與為同一組“互斥子集”）.

（1）寫出，，的值；

（2）求.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數。

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的單調遞減區間和極小值（其中為自然對數的底數）；

（2）若對任意恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高科技企業生產產品A和產品B需要甲、乙兩種新型材料．生產一件產品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個工時；生產一件產品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個工時，生產一件產品A的利潤為2 100元，生產一件產品B的利潤為900元．該企業現有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過600個工時的條件下，生產產品A、產品B的利潤之和的最大值為________________元．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某品牌手機廠商推出新款的旗艦機型，并在某地區跟蹤調查得到這款手機上市時間(x個月)和市場占有率(y%)的幾組相關對應數據：

x

1

2

3

4

5

y

0.02

0.05

0.1

0.15

0.18

(1)根據上表中的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；

(2)根據上述回歸方程，分析該款旗艦機型市場占有率的變化趨勢，并預測自上市起經過多少個月，該款旗艦機型市場占有率能超過0.5%(精確到月)．

附： ， .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業員工500人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組[25，30），第2組[30，35），第3組[35，40），第4組[40，45），第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）下表是年齡的頻數分布表，求正整數a，b的值；

區間

[25，30）

[30，35）

[35，40）

[40，45）

[45，50]

人數

50

50

a

150

b


（2）現在要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1，2，3組的人數分別是多少？
（3）在（2）的前提下，從這6人中隨機抽取2人參加社區宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，直線AB的方程為3x﹣2y﹣1=0，直線AC的方程為2x+3y﹣18=0．直線BC的方程為3x+4y﹣m=0（m≠25）．
（1）求證：△ABC為直角三角形；
（2）當△ABC的BC邊上的高為1時，求m的值．

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