Question

【題目】已知定義：在數列{an}中，若a ﹣a =p（n≥2，n∈N* ， p為常數），則稱數列{an}為等方差數列，下列判斷：
①若{an}是“等方差數列”，則數列{an2}是等差數列；
②{（﹣1）n}是“等方差數列”；
③若{an}是“等方差數列”，則數列{akn}（k∈N* ， k為常數）不可能還是“等方差數列”；
④若{an}既是“等方差數列”，又是等差數列，則該數列是常數列．
其中正確的結論是 ． （寫出所有正確結論的編號）

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：①{an}是“等方差數列”，∴a ﹣a =p（n≥2，n∈N* ， p為常數），則數列{an2}是等差數列，正確；
②∵an=（﹣1）n ， ∴ =1，則n≥2時，a ﹣a ，=0，∴數列{an}為等方差數列，正確；
③{an}是“等方差數列”，則數列{akn}（k∈N* ， k為常數）可能還是“等方差數列”，取an=2滿足條件，因此不正確；
④若{an}既是“等方差數列”，又是等差數列，設公差為d，∴n≥2時，a ﹣a = =d[2a1+（2n﹣3）d]為常數，必然d=0，
則該數列是常數列，正確．
所以答案是：①②④．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用等差數列的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握在等差數列{an}中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；相隔等距離的項組成的數列是等差數列．