Question

【題目】已知函數f（x）=asinx+bx3+1（a，b∈R），f′（x）為f（x）的導函數，則f（2016）+f（﹣2016）+f′（2017）﹣f′（﹣2017）=（ ）
A.2017
B.2016
C.2
D.0

Answer 1

【答案】C
【解析】解：函數的導數f′（x）=acosx+3bx2 ， 則f′（x）為偶函數，則f′（2017）﹣f′（﹣2017）=f′（2017）﹣f′（2017）=0，
由f（x）=asinx+bx3+1得f（2016）=asin2016+b20163+1，
f（2016）=asin2016+b20163+1，
f（﹣2016）=﹣asin2016﹣b20163+1，
則f（2016）+f（﹣2016）=2，
則f（2016）+f（﹣2016）+f′（2017）﹣f′（﹣2017）=2+0=2，
故選：C
【考點精析】認真審題，首先需要了解基本求導法則(若兩個函數可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導)．