橢圓
： 
的左、右焦點分別是
，離心率為
，過
且垂直于
軸的直線被橢圓截得的線段長為
。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）點
是橢圓上除長軸端點外的任一點，連接
，設
的角平分線
交的長軸于點
，求
的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點作斜率為
的直線
,使與橢圓有且只有一個公共點，設直線的斜率分別為
。若
，試證明
為定值，并求出這個定值。
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設橢圓
的離心率
，
是其左右焦點，點
是直線
（其中
）上一點，且直線
的傾斜角為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若
是橢圓上兩點，滿足
，求
（
為坐標原點）面積的最小值.
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已知拋物線
的焦點為F2，點F1與F2關于坐標原點對稱，直線m垂直于x軸，垂足為T，與拋物線交于不同的兩點P、Q且
.
（1）求點T的橫坐標
；
（2）若以F1,F2為焦點的橢圓C過點
.
①求橢圓C的標準方程；
②過點F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點，求
的取值范圍.
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如圖，已知直線
與拋物線
相切于點
)且與
軸交于點
為坐標原點，定點B的坐標為
.
(1)若動點
滿足
|
=
，求點的軌跡
.
(2)若過點
的直線
(斜率不等于零)與(1)中的軌跡交于不同的兩點
，試求
與
面積之比的取值范圍.
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設橢圓
的焦點在
軸上
（Ⅰ）若橢圓
的焦距為1，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設
分別是橢圓的左、右焦點，
為橢圓上第一象限內的點，直線
交
軸與點
，并且
，證明：當
變化時，點在某定直線上.
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已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在
軸上，且過點
.
（Ⅰ）求拋物線的標準方程；
（Ⅱ）與圓
相切的直線
交拋物線于不同的兩點
若拋物線上一點
滿足
，求
的取值范圍.
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已知兩點F1(-1,0)及F2(1,0),點P在以F1、F2為焦點的橢圓C上,且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構成等差數列.
（1）求橢圓C的方程;
（2）如圖,動直線l:y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點,點M,N是直線l上的兩點,且F1M⊥l, F2N⊥l.求四邊形F1MNF2面積S的最大值.
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如圖,一水渠的橫斷面是拋物線形，O是拋物線的頂點,口寬EF=4米，高3米建立適當的平面直角坐標系，求拋物線方程.現將水渠橫斷面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不變，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大時，所挖的土最少？ 
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（Ⅱ）
（Ⅲ）
作直線與雙曲線
相交于兩點
、
，且
為線段
的中點，求這條直線的方程.