Question

已知a_n=n+

1

3n

，則數列{a_n}的前n項和S_n=

n2+n+1

2

-

1

2

(

1

3

)n

．

Answer 1

分析：根據已知中數列{a_n}的通項由一個等差數列和一個等比數列相加，可選用拆項法，即分別計算代入公式，求出等差數列和一個等比數列的和，進行解答．

解答：解：∵a_n=n+

1

3n

，
∴數列{a_n}的前n項和S_n=（1+2+…+n）+（

1

3

+

1

32

+…+

1

3n

）=

n(n+1)

2

+

1 3 (1- 1 3n )

1- 1 3

=

n2+n+1

2

-

1

2

(

1

3

)n
故答案為：

n2+n+1

2

-

1

2

(

1

3

)n

點評：本題考查的知識點是數列求和，其中根據已知數列{a_n}的通項由一個等差數列和一個等比數列相加，而選擇使用拆項法求和，是解答的關鍵．