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【題目】已知函數．

（1）求的最小正周期；

（2）求的最值及取最值時相應的x的值；

（3）求函數在的單調遞增區間．

【答案】（1） （2）當時，取最小值－2；當時，取最大值2． （3），

【解析】

（1）利用函數的最小正周期公式即可求解；

（2）利用正弦函數的值域求得函數的最值，再利用整體代換的思想，令，解方程求得函數取得最值時對應的x的值；

（3）利用正弦函數的單調遞增區間，利用整體代換的思想求出函數的單調遞增區間，再對進行賦值即可求解.

（1）因為函數，所以函數的最小正周期為.

（2）因為，所以，

所以當，即時，取最小值－2；

當，即時，取最大值2.

（3）令，解得，

故的單調遞增區間，

令，單調遞增區間為，令，單調遞增區間為，

故在上的單調遞增區間為，．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市為了改善居民的休閑娛樂活動場所，現有一塊矩形草坪如下圖所示，已知：米，米，擬在這塊草坪內鋪設三條小路、和，要求點是的中點，點在邊上，點在邊時上，且.

（1）設，試求的周長關于的函數解析式，并求出此函數的定義域；

（2）經核算，三條路每米鋪設費用均為元，試問如何設計才能使鋪路的總費用最低？并求出最低總費用.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，與均為邊長是2的等邊三角形，平面平面CBE，點O是BE的中點。

（1）求證：；

（2）求直線AB與平面ACE所成角的正弦值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x3+ex-e-x．

（1）判斷此函數的奇偶性，并說明理由；

（2）判斷此函數的單調性（不需要證明）；

（3）求不等式f（2x-1）+f（-3）＜0的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司計劃購買1臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數,得下面柱狀圖：

記x表示1臺機器在三年使用期內需更換的易損零件數,y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元）, 表示購機的同時購買的易損零件數.

（Ⅰ）若=19,求y與x的函數解析式；

（Ⅱ）若要求“需更換的易損零件數不大于”的頻率不小于0.5,求的最小值；

（Ⅲ）假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件,或每臺都購買20個易損零件,分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數,以此作為決策依據,購買1臺機器的同時應購買19個還是20個易損零件？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知時，函數有極值

（1）求實數的值；

（2）若方程有3個實數根，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在銳角中，角的對邊分別為，.

（1）求角的大��；

（2）若，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是函數的部分圖象.

（1）求函數的表達式；

（2）把函數的圖象的周期擴大為原來的兩倍，然后向右平移個單位，再把縱坐標伸長為原來的兩倍，最后向上平移一個單位得到函數的圖象.若對任意的，方程在區間上至多有一個解，求正數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現計劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經濟價值是種植乙水果經濟價值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的處恰有一可旋轉光源滿足甲水果生長的需要，該光源照射范圍是,點在直徑上，且．

（1）若米，求的長；

（2）設, 求該空地產生最大經濟價值時種植甲種水果的面積．

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