Question

【題目】已知定義在上的偶函數在上單調遞減，若不等式對任意恒成立，則實數的取值范是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】 因為定義在上的偶函數在上遞減，所以在上單調遞增，

若不等式對于上恒成立，

則對于上恒成立，

即對于上恒成立，

所以對于上恒成立，即對于上恒成立，

令，則由，求得，

（1）當時，即或時，在上恒成立，單調遞增，

因為最小值，最大值，所以，

綜上可得；

（2）當，即時，在上恒成立，單調遞減，

因為最大值，最小值，所以，

綜合可得，無解，

（3）當，即時，在上，恒成立，為減函數，

在上，恒成立，單調遞增，

故函數最小值為，

若，即，因為，則最大值為，

此時，由，求得，

綜上可得；

若，即，因為，則最大值為，

此時，最小值，最大值為，求得，

綜合可得，

綜合（1）（2）（3）可得或或，

即，故選A.