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【題目】如圖是底面邊長為1且側棱長為的正六棱錐.

（1）寫出直線PA與直線CD，直線PA與面ABCDEF之間的關系；

（2）求棱錐的高與斜高；

（3）求棱錐的側面積.

【答案】（1）直線PA與直線CD異面，直線面（2）棱錐的高為，斜高為（3）

【解析】

（1）由直線間的位置關系確定，由直線與平面的位置關系確定；

（2）由高、側棱、側棱在底面上的射影構成直角三角形，斜高、高、斜高在底面上的射影構成直角三角形計算；

（3）由棱錐側面積公式計算．

（1）直線PA與直線CD異面，直線面.

（2）作出棱錐的高PO，因為是正六棱錐，所以O是底面的中心，連接OC，可知.

在中，可知

1.

設BC的中點為M，由是等腰三角形可知，，因此PM是斜高，從而

.

（3）因為的面積為，

所以棱錐的側面積為.

練習冊系列答案
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【題目】函數滿足，且、時，成立，若對恒成立.

（1）判斷的單調性和對稱性；

（2）求的取值范圍.

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【題目】“圓材埋壁”是《九章算術》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，學會一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知道大小，用鋸取鋸它，鋸口深一寸，鋸道長一尺，問這塊圓柱形木材的直徑是多少？現有圓柱形木材一部分埋在墻壁中，截面如圖所示，已知弦尺，弓形高寸，則陰影部分面積約為（注：，，1尺=10寸）（ ）

A. 6.33平方寸B. 6.35平方寸

C. 6.37平方寸D. 6.39平方寸

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【題目】已知定義在上的偶函數在上單調遞減，若不等式對任意恒成立，則實數的取值范是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P為△ABC內一點，∠BPC＝90°.

(1)若PB＝，求PA；

(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.

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【題目】某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為B類工人）．現用分層抽樣方法（按A類，B類分兩層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他們的生產能力（生產能力指一天加工的零件數）．從A類工人中抽查結果和從B類工人中的抽查結果分別如下表1和表2：

表1：

生產能力分組

人數

4

8

x

5

3

表2：

生產能力分組

人數

6

y

36

18

（1）求x，y的值；

（2）在答題紙上完成頻率分布直方圖；并根據頻率分布直方圖，估計該工廠B類工人生產能力的平均數（同一組中的數據用該區間的中點值作代表）和中位數．（結果均保留一位小數）

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【題目】如圖1所示，在梯形中，//，且，，分別延長兩腰交于點，點為線段上的一點，將沿折起到的位置，使，如圖2所示．

（1）求證：；

（2）若，，四棱錐的體積為，求四棱錐的表面積.

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【題目】如圖，在平行四邊形中，，，以為折痕將△折起，使點到達點的位置，且．

（1）證明：平面平面；

（2）為線段上一點，為線段上一點，且，求三棱錐的體積．

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【題目】已知關于x的不等式．

當時，解不等式；

當時，解不等式．

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