【題目】某單位用2160萬元購得一塊空地,計劃在該地塊上建造一棟至少10層,每層2000平方米的樓房.經測算,如果將樓房建為x(x≥10)層,則每平方米的平均建筑費用為560+48x(單位:元).
(1)寫出樓房平均綜合費用y關于建造層數x的函數關系式;
(2)該樓房應建造多少層時,可使樓房每平方米的平均綜合費用最少?最少值是多少?
【答案】解:(1)設樓房每平方米的平均綜合費為y元,依題意得
y=(560+48x)+=560+48x+
(x≥10,x∈N*);
(定義域不對扣1﹣2分)
(2)法一:∵x>0,∴48x+≥2
=1440,
當且僅當48x=,即x=15時取到“=”,
此時,平均綜合費用的最小值為560+1440=2000元.
答:當該樓房建造15層,可使樓房每平方米的平均綜合費用最少,最少值為2000元.
【解析】(1)由已知得,樓房每平方米的平均綜合費為每平方米的平均建筑費用為560+48x與平均地皮費用的和,由已知中某單位用2160萬元購得一塊空地,計劃在該地塊上建造一棟x層,每層2000平方米的樓房,我們易得樓房平均綜合費用y關于建造層數x的函數關系式;
(2)由(1)中的樓房平均綜合費用y關于建造層數x的函數關系式,要求樓房每平方米的平均綜合費用最小值,我們有兩種思路,一是利用基本不等式,二是使用導數法,分析函數的單調性,再求最小值.
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【題目】已知圓:
(
),設
為圓
與
軸負半軸的交點,過點
作圓
的弦
,并使弦
的中點恰好落在
軸上.
(Ⅰ)求點的軌跡
的方程;
(Ⅱ)延長交曲線
于點
,曲線
在點
處的切線與直線
交于點
,試判斷以點
為圓心,線段
長為半徑的圓與直線
的位置關系,并證明你的結論.
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【題目】已知直線l過點A(﹣3,4)
(1)若l與直線y=﹣2x+5平行,求其一般式方程;
(2)若l與直線y=﹣2x+5垂直,求其一般式方程;
(3)若l與兩個坐標軸的截距之和等于12,求其一般式方程.
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【題目】命題:已知實數
,
滿足約束條件
,二元一次不等式
恒成立,
命題:設數列
的通項公式為
,若
,使得
.
(1)分別求出使命題,
為真時,實數
的取值范圍;
(2)若命題與
真假相同,求實數
的取值范圍.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中,以坐標原點
為極點,以
軸正半軸為極軸,建立極坐標系,若直線
的參數方程為
(
為參數,
為
的傾斜角),曲線
的極坐標方程為
,射線
,
,
與曲線
分別交于不同于極點的三點
.
(1)求證: ;
(2)當時,直線
過
兩點,求
與
的值.
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【題目】某超市計劃銷售某種產品,先試銷該產品天,對這
天日銷售量進行統計,得到頻率分布直方圖如圖.
(Ⅰ)若已知銷售量低于50的天數為23,求;
(Ⅱ)廠家對該超市銷售這種產品的日返利方案為:每天固定返利45元,另外每銷售一件產品,返利3元;頻率估計為概率.依此方案,估計日返利額的平均值.
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