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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，若直線的參數方程為（為參數， 為的傾斜角），曲線的極坐標方程為，射線， ， 與曲線分別交于不同于極點的三點.

（1）求證： ；

（2）當時，直線過兩點，求與的值.

【答案】(I) 見解析;(II) ， ．

【解析】試題分析：(I)利用極坐標方程，可分別求得值，再利用三角恒等變形可證明所給等式；（2）先利用極坐標方程求出兩點的極坐標，再轉化為直角坐標系下的坐標，用直線方程的兩點式可得直線方程，進一步得與的值．

試題解析：(I)證明：依題意， ， ， ，

則．

(II) 解：當時，

點的極坐標為，

點的極坐標為，

化為直角坐標，即， ，

則直線的方程為，

所以， ．

練習冊系列答案
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【題目】已知圓Cx2+y2+2x﹣4y+3=0
（1）已知不過原點的直線l與圓C相切，且在x軸，y軸上的截距相等，求直線l的方程；
（2）求經過原點且被圓C截得的線段長為2的直線方程．

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（1）求點的坐標；

（2）求證：直線恒過定點；

（3）在（2）的條件下過向軸做垂線，垂足為，求的最小值.

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【題目】已知正△ABC三個頂點都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點E是線段AB的中點，過點E作球O的截面，則截面面積的最小值是（　�。�

A.
B.2π
C.
D.3π

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【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點．那么異面直線OE和FD1所成角的余弦值為

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（1）寫出樓房平均綜合費用y關于建造層數x的函數關系式；
（2）該樓房應建造多少層時，可使樓房每平方米的平均綜合費用最少？最少值是多少？

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【題目】在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=3，BD=4，則三棱錐A﹣BCD外接球的半徑為（　�。�

A.2
B.3
C.4
D.

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．
（1）證明：PA∥平面EDB；
（2）證明：PB⊥平面EFD．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的普通方程為，曲線的參數方程為為參數），以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）求曲線與焦點的極坐標，其中.

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