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【題目】已知正△ABC三個頂點都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點E是線段AB的中點，過點E作球O的截面，則截面面積的最小值是（　　）

A.
B.2π
C.
D.3π

【答案】C
【解析】解：設正△ABC的中心為O1 ， 連結O1A
∵O1是正△ABC的中心，A、B、C三點都在球面上，
∴O1O⊥平面ABC，∵球的半徑R=2，球心O到平面ABC的距離為1，得O1O=1，
∴Rt△O1OA中，O1A= ．
又∵E為BC的中點，△ABC是等邊三角形，∴AE=AO1cos30°= ．
∵過E作球O的截面，當截面與OE垂直時，截面圓的半徑最小，
∴當截面與OE垂直時，截面圓的面積有最小值．
此時截面圓的半徑r= ，
可得截面面積為S=πr2=π．
故選C．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知、分別是橢圓的左頂點、右焦點，點為橢圓上一動點，當軸時， .

（1）求橢圓的離心率；

（2）若橢圓存在點，使得四邊形是平行四邊形（點在第一象限），求直線與的斜率之積；

（3）記圓為橢圓的“關聯圓”. 若，過點作橢圓的“關聯圓”的兩條切線，切點為、，直線的橫、縱截距分別為、，求證： 為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．
（1）請畫出該幾何體的三視圖；
（2）求四棱錐B﹣CEPD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l過點A（﹣3，4）
（1）若l與直線y=﹣2x+5平行，求其一般式方程；
（2）若l與直線y=﹣2x+5垂直，求其一般式方程；
（3）若l與兩個坐標軸的截距之和等于12，求其一般式方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓經過變換后得曲線.

（1）求的方程；

（2）若為曲線上兩點， 為坐標原點，直線的斜率分別為且，求直線被圓截得弦長的最大值及此時直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】命題：已知實數， 滿足約束條件，二元一次不等式恒成立，

命題：設數列的通項公式為，若，使得．

（1）分別求出使命題， 為真時，實數的取值范圍；

（2）若命題與真假相同，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，若直線的參數方程為（為參數， 為的傾斜角），曲線的極坐標方程為，射線， ， 與曲線分別交于不同于極點的三點.

（1）求證： ；

（2）當時，直線過兩點，求與的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某超市計劃銷售某種產品，先試銷該產品天，對這天日銷售量進行統計，得到頻率分布直方圖如圖．

（Ⅰ）若已知銷售量低于50的天數為23，求；

（Ⅱ）廠家對該超市銷售這種產品的日返利方案為：每天固定返利45元，另外每銷售一件產品，返利3元；頻率估計為概率．依此方案，估計日返利額的平均值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2﹣（a+1）x+1（a∈R）
（1）若關于x的不等式f（x）＞0的解集為R，求實數a的取值范圍；
（2）若關于x的不等式f（x）≤0的解集為P，集合Q={x|0≤x≤1}，若P∩Q=，求實數a的取值范圍．

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