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已知函數滿足對任意的恒有，且當時，.
（1）求的值；
（2）判斷的單調性
（3）若，解不等式.

（1）；（2）在單調遞減；（3）.

解析試題分析：（1）采用附值：將代入即可出；（2）由題中條件時，，先設，進而得到，由函數單調性的定義，轉為判斷的符號即可，而，進而可得，這樣即可得到在的單調性；（3）先由推出，進而結合（2）中函數的單調性，可將不等式，進而求解不等式即可.
(1)令，可得，即
故                                  3分
(2)任取，且，則
由于當時，，∴                    5分

∴
∴函數在上是單調遞減函數                      8分
(3)由得
∴                        10分
函數在區間上是單調遞減函數
∴不等式
∴不等式的解集為            14分.
考點：1.抽象函數；2.函數的單調性的證明；3.函數的單調性在求解不等式的應用；4.絕對值不等式.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個項目．根據預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損分別為30%和10%．投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元．問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？

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已知是上的奇函數，且當時，.
(1)求的表達式；
(2)畫出的圖象，并指出的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（a≠0）滿足，為偶函數，且x＝－2是函數的一個零點．又（＞0）．
（1）求函數的解析式；
（2）若關于x 的方程在上有解，求實數的取值范圍；
（3）令，求的單調區間．

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某工廠生產一種產品的原材料費為每件40元，若用x表示該廠生產這種產品的總件數，則電力與機器保養等費用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元．
(1)把每件產品的成本費P(x)(元)表示成產品件數x的函數，并求每件產品的最低成本費；
(2)如果該廠生產的這種產品的數量x不超過3000件，且產品能全部銷售，根據市場調查：每件產品的銷售價Q(x)與產品件數x有如下關系：Q(x)＝170－0.05x，試問生產多少件產品時，總利潤最高？(總利潤＝總銷售額－總成本)

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝xm－且f(4)＝.
(1)求m的值；
(2)判定f(x)的奇偶性；
(3)判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調性，并給予證明．

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（12分）（2011•湖北）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數．
（Ⅰ）當0≤x≤200時，求函數v（x）的表達式；
（Ⅱ）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）f（x）=x•v（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數定義在上，對任意的，，且.
（1）求，并證明：；
（2）若單調，且.設向量，對任意，恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某公司以每噸10萬元的價格銷售某種產品，每年可售出該產品1000噸，若將該產品每噸的價格上漲x%，則每年的銷售數量將減少，該產品每噸的價格上漲百分之幾，可使銷售的總金額最大？

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