【題目】有一片產量很大的水果種植園，在臨近成熟時隨機摘下某品種水果100個，其質量（均在l至11kg）頻數分布表如下（單位: kg）：
分組 | | | | | |
頻數 | 10 | 15 | 45 | 20 | 10 |
以各組數據的中間值代表這組數據的平均值，將頻率視為概率.
（1）由種植經驗認為，種植園內的水果質量
近似服從正態分布
，其中
近似為樣本平均數
近似為樣本方差
.請估算該種植園內水果質量在
內的百分比；
（2）現在從質量為
的三組水果中用分層抽樣方法抽取14個水果，再從這14個水果中隨機抽取3個．若水果質量的水果每銷售一個所獲得的的利潤分別為2元，4元，6元，記隨機抽取的3個水果總利潤為
元，求的分布列及數學期望.
附： 
，則
.
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【題目】某校高三男生體育課上做投籃球游戲，兩人一組，每輪游戲中，每小組兩人每人投籃兩次，投籃投進的次數之和不少于
次稱為“優秀小組”.小明與小亮同一小組，小明、小亮投籃投進的概率分別為
.
（1）若
，
，則在第一輪游戲他們獲“優秀小組”的概率；
（2）若
則游戲中小明小亮小組要想獲得“優秀小組”次數為
次，則理論上至少要進行多少輪游戲才行？并求此時的值.
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【題目】已知曲線
的極坐標方程為
，直線
：
，直線
：
．以極點
為原點，極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標系．
（1）求直線，的直角坐標方程以及曲線的參數方程；
（2）已知直線與曲線交于，
兩點，直線與曲線C交于，
兩點，求
的面積．
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【題目】已知橢圓
的四個頂點圍成的菱形的面積為
，橢圓的一個焦點為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若
，
為橢圓上的兩個動點，直線
，
的斜率分別為
，
，當
時，
的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不為定值，說明理由.
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【題目】從某企業生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖：
（1）求這100件產品質量指標值的樣本平均數
和樣本方差
（同一組的數據用該組區間的中點值作為代表）；
（2）由直方圖可以認為，這種產品的質量指標值
服從正態分布
，其中
近似為樣本平均數，
近似為樣本方差。
（i）若某用戶從該企業購買了10件這種產品，記
表示這10件產品中質量指標值位于（187.4，225.2）的產品件數，求
；
（ii）一天內抽取的產品中，若出現了質量指標值在
之外的產品，就認為這一天的生產過程中可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查下。下面的莖葉圖是檢驗員在一天內抽取的15個產品的質量指標值，根據近似值判斷是否需要對當天的生產過程進行檢查。
附：
，
，
，
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【題目】已知橢圓
：
的左右焦點分別為
，
，離心率為
，過的直線
與橢圓交于
，
兩點，且
周長為8.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）是否存在直線，使以
為直徑的圓經過坐標原點
，若存在求出直線的方程；若不存在，說明理由.
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【題目】平行志愿投檔錄取模式是高考志愿的一種新方式，2008年教育部在6個省區實行平行志愿投檔錄取模式的試點改革.一年的實踐證叨，實行平行志愿投檔錄取模式，有效降低了考生志愿填報風險.平行志愿是這樣規定：在同一批次設置幾個志愿，當考生分數達到這幾個學校提檔線時，本批次的志愿依次檢索錄取.某考生根據對自己的高考分數和對往年學校錄取情況分析，從報考指南中選擇了10所學校，作出如下表格：
學校 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
專業 | 數學系 | 計算機系 | 物理系 | |||||||
錄取概率 | 0.5 | 0.5 | 0.6 | 0.9 | 0.5 | 0.7 | 0.8 | 0.7 | 0.8 | 0.9 |
（1）該考生從上表中的10所學校中選擇4所學校填報，記
為選擇的4所學校中報數學系專業的個數，求的分布列及其期望
；
（2）若該考生選擇了
、
、
、
這4個學校在同一批次填報志愿，填報志愿表如下，如果僅以該考生對自己分析的錄取概率為依據，當改變這4個志愿填報的順序時，是否改變他本批次錄取的可能性？請說明理由.
志愿 | 學校 |
第一志愿 | |
第二志愿 | |
第三志愿 | |
第四志愿 |
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