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【題目】已知點列為函數圖像上的點，點列順次為軸上的點，其中，對任意，點構成以為頂點的等腰三角形.

（1）證明：數列是等比數列；

（2）若數列中任意連續三項能構成三角形的三邊，求的取值范圍；

（3）求證：對任意，是常數，并求數列的通項公式.

【答案】（1）證明見解析； （2）； （3）證明見解析；

【解析】

（1）因為，所以，得到為等比數列；

（2）要使數列中任意連續三項能構成三角形的三邊，根據三角形三邊關系得到不等式，解得.

（3）因為為常數，所以，，，及，，，都是公差為2的等差數列，分別求出通項公式即可；

解：（1），，是以為首項，為公比的等比數列

（2）由（1）知，要使數列中任意連續三項能構成三角形的三邊，

即，，

所以需滿足即解得

即

（3）依題意，，，，，

，，，，為常數

，，，，及，，，都是公差為2的等差數列，

，，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，為坐標原點，C、D兩點的坐標為,曲線上的動點P滿足.又曲線上的點A、B滿足.

（1）求曲線的方程；

（2）若點A在第一象限，且，求點A的坐標；

（3）求證：原點到直線AB的距離為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,某市三地A,B,C有直道互通.現甲交警沿路線AB乙交警沿路線ACB同時從A地出發,勻速前往B地進行巡邏,并在B地會合后再去執行其他任務.已知AB=10km,AC=6km,BC=8km,甲的巡邏速度為5km/h,乙的巡邏速度為10km/h.

(1)求乙到達C地這一時刻的甲乙兩交警之間的距離;

(2)已知交警的對講機的有效通話距離不大于3km,從乙到達C地這一時刻算起,求經過多長時間,甲乙方可通過對講機取得聯系.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．

從數列中取出部分項，并將它們按原來的順序組成一個數列，稱之為數列的一個子數列．

設數列是一個首項為、公差為的無窮等差數列．

（1）若，，成等比數列，求其公比．

（2）若，從數列中取出第2項、第6項作為一個等比數列的第1項、第2項，試問該數列是否為的無窮等比子數列，請說明理由．

（3）若，從數列中取出第1項、第項（設）作為一個等比數列的第1項、第2項，試問當且僅當為何值時，該數列為的無窮等比子數列，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，、為橢圓的左、右焦點，為橢圓上一點，且.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設直線，過點的直線交橢圓于、兩點，線段的垂直平分線分別交直線、直線于、兩點，當最小時，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，圓，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，直線的極坐標方程為，直線交圓于兩點，為中點.

（1）求點軌跡的極坐標方程；

（2）若，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，，其中，為正實數.

（1）若的圖象總在函數的圖象的下方，求實數的取值范圍；

（2）設，證明：對任意，都有.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在一個特定時段內，以點E為中心的7n mile以內海域被設為警戒水域.點E正北55n mile處有一個雷達觀測站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°且與點A相距40n mile的位置B，經過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東(其中，)且與點A相距10n mile的位置C．

（I）求該船的行駛速度（單位：n mile /h）;

（II）若該船不改變航行方向繼續行駛.判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為，（θ為參數），以原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求曲線C的極坐標方程；

（2）在平面直角坐標系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲線C上任意一點，求△ABM面積的最小值．

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